Valore di una funzione in un punto.

[francicko]

Scusate, sapreste dirmi secondo voi quando vale la seguente funzione $(x^2-x)^(root (3)(-x)) $, nel punto $x=1$?
Grazie!

[andar9896]

Il punto di ascissa $1$ non fa parte del dominio della funzione, ma calcolando il limite per $x rarr 1$ io direi che fa $+oo$ .

[Summerwind78]

Allora vediamo...

io direi che fa $oo$ perchè ho fatto questo ragionamento

$lim_(x->1) ( (x^2-x)^root(3)(-x) ) = 0^(-1) = 1/0 = oo$

[francicko]

Sono d'accordo, sia che $x=1$ non faccia parte del dominio della funzione, sia sul fatto che il limite vada a $+infty$, ma non riesco a capire perché invece wolfram mi da invece come risultato del limite $0$.
Se faccio $lim_(x->1)(x^2-x)^(-(root (3)(x)) =+infty$, in questo caso anche wolfram mi da lo stesso risultato!
Dove mi sbaglio?

[andar9896]

Non ho mai capito perché, ma wolfram spesso dà risultati diversi per espressioni contenenti ad esempio $root3(x)$ e $x^(1/3)$...probabilmente è questo il caso, ma comunque sono convinto che noi "umani" abbiamo ragione qui si potrebbe comunque provare a verificare il limite con la definizione, ma sembra calcoloso

[francicko]

Wolfram in questo caso da risultati diversi a secondo che inserisca $-root (3)(x) $, oppure $root(3)(-x) $

[andar9896]

A me sinceramente dà questo problema solo esprimendo la radice cubica come esponente frazionario.

[donald_zeka]

Di fatto $root(3)(a )$ e $a^(1/3)$ non sono equivalenti

[@melia]

"Vulplasir":Di fatto $root(3)(a )$ e $a^(1/3)$ non sono equivalenti

Che equivale a dire
sono equivalenti solo se $a>=0$

[francicko]

Uhm.
Scusate, ma non capisco potete spiegarmelo meglio ;
Grazie!

[@melia]

Quando scrivi $a^(m/n)$ stai lavorando su funzioni esponenziali, nelle quali la condizione di esistenza è che la base della potenza sia positiva ($>0$). Se cadi in un caso particolare in cui la potenza esisterebbe anche se la base fosse negativa non importa, se stai lavorando su potenze ad esponente non intero allora stai lavorando sulle funzioni esponenziali, perciò la base deve essere positiva.
Nell'intervento sopra mi sono sbilanciata accettando anche $a=0$, ma forse non avrei dovuto farlo.

[francicko]

Ho capito!
Grazie!