Valore di k nell'equazione di una retta

[mirea01]

Mi viene chiesto di trovare il valore di k per cui (k-2)x + 2ky + 3 = 0 risulti una retta parallela a x = -5. Per essere parallele devono avere lo stesso coefficiente angolare. Portando in forma implicita l'equazione x=-5 ottengo x+5=0. Il coefficiente della x è dunque 1 per cui impongo k-2=1 e ottengo k=3. Il mio libro suggerisce invece k=0 e non ne capisco il motivo

[Shackle]

xxxxxxxxx

[gugo82]

Le rette parallele all'asse $y$, ossia quelle di equazione $x=p$ con $p in RR$, non hanno il coefficiente angolare!

Rifletti sull'equazione: quand'è che un'equazione del tipo $ax + by + c=0$ si può esplicitare in modo da ottenere un'equazione del tipo $x=p$?

Se ci fai caso, nella seconda equazione manca il termine in $y$, perché ti ritrovi un'equazione esplicita del tipo $x="numero"$.
Quindi $ax + by + c=0$ si esplicita nella forma $x=p$ solo se non compare il termine in $y$, ossia solo se $b=0$.

Nel tuo caso, $b=2k$ è uguale a zero se e solo se $k=0$.