Valore assoluto!

[masterfelixxx]

Qualcuno mi può spiegare per favore il concetto di valore assoluto? ho cercato ovunque, ma erano spiegazioni troppo lunghe e complicate, quella di wikipedia forse era più accettabile:
In matematica, il valore assoluto (o modulo) di un numero reale o di un numero complesso è una funzione che associa a un numero reale non negativo. Se x è un numero reale, il suo valore assoluto è x stesso se x è non negativo, e -x se x è negativo.
Ad esempio, il valore assoluto sia di 3 che di -3 è 3. Se è un numero complesso, il suo valore assoluto è la lunghezza del segmento nel piano complesso che ha per estremi l'origine e x.

Ma non riesco a capire nemmeno questa, ho capito solo che i numeri tra | | sono positivi anche se sono negativi o sbaglio?
c'è un modo per spiegare più semplicemente questa cosa e a cosa serve?

[giammaria2]

Esempio: $|x|<5$. I numeri da 0 (compreso) a 5 (escluso) hanno valore assoluto minore di 5 e quindi vanno bene ma questo succede anche per i numeri da -5 a 0 (per esempio:$|-3|=3<5$): in tutto vanno quindi bene tutti i numeri da -5 a 5. Fuori da questo intervallo invece il valore assoluto è più di 5 e quindi non c'è soluzione.

@ kashaman: scusami, non avevo visto la tua risposta. Comunque lascio anche la mia, che mi sembra più dettagliata.

[Kashaman]

"giammaria":Esempio: $|x|<5$. I numeri da 0 (compreso) a 5 (escluso) hanno valore assoluto minore di 5 e quindi vanno bene ma questo succede anche per i numeri da -5 a 0 (per esempio:$|-3|=3<5$): in tutto vanno quindi bene tutti i numeri da -5 a 5. Fuori da questo intervallo invece il valore assoluto è più di 5 e quindi non c'è soluzione.

@ kashaman: scusami, non avevo visto la tua risposta. Comunque lascio anche la mia, che mi sembra più dettagliata.

Tranquillo giammaria, la tua è perfetta e chiarificatrice. la mia rimane un po criptica

[Bad90]

"Kashaman":esempio :
$|x|<2$ ne segue allora $-2
Ok, ma detta cosi', non mi dice molto......
Scusami, ma come si potrebbe spigare alternativamente?
Forse con un esempio diverso riesco a capire!
Il concetto del valore assoluto non e' un problema, ma non lo capisco in questa disuguaglianza, cioè, so di avere la variabile in valore assoluto al primo membro, ed ho un valore noto al secondo membro, ok, so che la $|x|$ sarà sempre positiva perchè è in valore assoluto, come potrà essere allora es $ -4,-3,-2,-1.... $
Correggetemi se sbaglio....

Allora, se ho $|x|<2$ so che $|x|=x$, perchè il valore assoluto di un numero, è se stesso qualora sia positivo e lo stesso con segno cambiato se è negativo. Per capire quanto varrà la variabile in questo caso, imposto il seguente ragionamento. Se considero il primo caso: .

$x<2$

Devo pensare a tutti quei numeri che sono minori di $ 2 $ ma che non siano $ 2 $ e allora potrò dire che la $ x $ potrà essere $ 0;+1;+1,9;+1,99 $

Secondo caso $-x<2$ mi porta a $x> -2$

Devo pensare a tutti quei numeri che sono maggiori di $ -2 $ ma che non siano $ -2 $ e allora potrò dire che la $ x $ potrà essere $ 0;-1;-1,9;-1,99 $

Va bene così

[@melia]

Prova a pensare $|x|$ come la distanza tra il punto $x$ e lo $0$. In questo contesto $|x|<2$ diventa l'insieme delle $x$ che hanno distanza da $0$ minore di $2$, e sono tutte e sole quelle dell'intervallo $-2

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[Bad90]

"@melia":Prova a pensare $|x|$ come la distanza tra il punto $x$ e lo $0$. In questo contesto $|x|<2$ diventa l'insieme delle $x$ che hanno distanza da $0$ minore di $2$, e sono tutte e sole quelle dell'intervallo $-2
Effettivamente, pensando allo $ 0 $ e ovviamente al valore che deve essere $ <2 $ riesco ad accettarlo con piu' chiarezza! Poi e ovvio che trattandosi di un valore assoluto, dovro considerare l'opposto del valore positivo!
Adesso sono convinto! E' meglio togliere subito questi dubbi sui valori assoluti, perche' piu' vado avanti e piu' devo avere le idee chiare!

Grazie mille melia!