Valore assoluto
devo rispondere a un quesito indicando se è vero o falso.
$ |(a^2+ 1)/x|= (a^2+ 1)/2$
il risultato è x=+- 2
io penso che sia vera. voi come la risolvereste? io ho pensato di dare ad x il valore di +-2 e così i due membri dell'equazione risultano uguali. Ragionereste così?
$ |(a^2+ 1)/x|= (a^2+ 1)/2$
il risultato è x=+- 2
io penso che sia vera. voi come la risolvereste? io ho pensato di dare ad x il valore di +-2 e così i due membri dell'equazione risultano uguali. Ragionereste così?
Risposte
"sweet swallow":
devo rispondere a un quesito indicando se è vero o falso.
$ |(a^2+ 1)/x|= (a^2+ 1)/2$
il risultato è x=+- 2
io penso che sia vera. voi come la risolvereste? io ho pensato di dare ad x il valore di +-2 e così i due membri dell'equazione risultano uguali. Ragionereste così?
Il tuo ragionamento è giusto. Certo che se $a^2+1=0$ allora l'uguaglianza è vera per ogni $x != 0$
Ciao!
Allora, $|(a^2+1)/x|$ è una funzione che
restituisce $(a^2+1)/x$ se questa espressione
è positiva; $-(a^2+1)/x$ se è negativa.
Dato che (suppongo che a sia un numero reale)
$a^2+1>0$ $AAa in RR$, il segno di $(a^2+1)/x$
è determinato dalla x al denominatore; quindi
se x è maggiore di zero, il tutto è uguale a
$(a^2+1)/x$, se è negativo allora il tutto è uguale
a $-(a^2+1)/x$. Allora per $x>0$ si ha l'equazione:
$(a^2+1)/x=(a^2+1)/2$, e ha ovviamente come
soluzione $x=2$. Per $x<0$ abbiamo invece:
$-(a^2+1)/x=(a^2+1)/(-x)=(a^2+1)/2$ che è ovviamente soddisfatta per $x=-2$.
In definitiva le soluzioni sono $x=+-2$.
restituisce $(a^2+1)/x$ se questa espressione
è positiva; $-(a^2+1)/x$ se è negativa.
Dato che (suppongo che a sia un numero reale)
$a^2+1>0$ $AAa in RR$, il segno di $(a^2+1)/x$
è determinato dalla x al denominatore; quindi
se x è maggiore di zero, il tutto è uguale a
$(a^2+1)/x$, se è negativo allora il tutto è uguale
a $-(a^2+1)/x$. Allora per $x>0$ si ha l'equazione:
$(a^2+1)/x=(a^2+1)/2$, e ha ovviamente come
soluzione $x=2$. Per $x<0$ abbiamo invece:
$-(a^2+1)/x=(a^2+1)/(-x)=(a^2+1)/2$ che è ovviamente soddisfatta per $x=-2$.
In definitiva le soluzioni sono $x=+-2$.
puoi ragionare cosi', ma non mi sembra una buona idea in generale... fai conto che l'esercizio diceva
"il risultato e' x=2"
se fai la prova, viene ma la risposta non sarebbe vera....
io risolverei l'equazione, anche a mente se vuoi,
la quantita' a numeratore e' sicuramente positiva, quindi il primo memro diventa
(a^2+1)/|x|
dividendo ambo i membri per il numeratore (sicuramente non nullo!) e moltiplicando in croce si ottiene l'equazione equivalente
|x|=2
che ha appunto per soluzioni x=+ 0 - 2
"il risultato e' x=2"
se fai la prova, viene ma la risposta non sarebbe vera....
io risolverei l'equazione, anche a mente se vuoi,
la quantita' a numeratore e' sicuramente positiva, quindi il primo memro diventa
(a^2+1)/|x|
dividendo ambo i membri per il numeratore (sicuramente non nullo!) e moltiplicando in croce si ottiene l'equazione equivalente
|x|=2
che ha appunto per soluzioni x=+ 0 - 2
"carlo23":
[quote="sweet swallow"]devo rispondere a un quesito indicando se è vero o falso.
$ |(a^2+ 1)/x|= (a^2+ 1)/2$
il risultato è x=+- 2
io penso che sia vera. voi come la risolvereste? io ho pensato di dare ad x il valore di +-2 e così i due membri dell'equazione risultano uguali. Ragionereste così?
Il tuo ragionamento è giusto. Certo che se $a^2+1=0$ allora l'uguaglianza è vera per ogni $x != 0$
Ciao!
[/quote]questo non l'ho capito. me lo spiegheresti?
"fireball":
Allora, $|(a^2+1)/x|$ è una funzione che
restituisce $(a^2+1)/x$ se questa espressione
è positiva; $-(a^2+1)/x$ se è negativa.
Dato che (suppongo che a sia un numero reale)
$a^2+1>0$ $AAa in RR$, il segno di $(a^2+1)/x$
è determinato dalla x al denominatore; quindi
se x è maggiore di zero, il tutto è uguale a
$(a^2+1)/x$, se è negativo allora il tutto è uguale
a $-(a^2+1)/x$. Allora per $x>0$ si ha l'equazione:
$(a^2+1)/x=(a^2+1)/2$, e ha ovviamente come
soluzione $x=2$. Per $x<0$ abbiamo invece:
$-(a^2+1)/x=(a^2+1)/(-x)=(a^2+1)/2$ che è ovviamente soddisfatta per $x=-2$.
In definitiva le soluzioni sono $x=+-2$.
grazie tante!!!!
"sweet swallow":
[quote="carlo23"][quote="sweet swallow"]devo rispondere a un quesito indicando se è vero o falso.
$ |(a^2+ 1)/x|= (a^2+ 1)/2$
il risultato è x=+- 2
io penso che sia vera. voi come la risolvereste? io ho pensato di dare ad x il valore di +-2 e così i due membri dell'equazione risultano uguali. Ragionereste così?
Il tuo ragionamento è giusto. Certo che se $a^2+1=0$ allora l'uguaglianza è vera per ogni $x != 0$
Ciao!
[/quote]questo non l'ho capito. me lo spiegheresti?[/quote]
Altrimenti viene $0/0$ che è indeterminata, tutto qui
Carlo... credo che sweetswallow non capisca come possa essere a^2+1=0... cosa che come tutti ben sappiamo e' impossibile in R. Credo che a e x siano entrambi reali...
Eh direi...
"Giusepperoma":
puoi ragionare cosi', ma non mi sembra una buona idea in generale... fai conto che l'esercizio diceva
"il risultato e' x=2"
se fai la prova, viene ma la risposta non sarebbe vera....
io risolverei l'equazione, anche a mente se vuoi,
la quantita' a numeratore e' sicuramente positiva, quindi il primo memro diventa
(a^2+1)/|x|
dividendo ambo i membri per il numeratore (sicuramente non nullo!) e moltiplicando in croce si ottiene l'equazione equivalente
|x|=2
che ha appunto per soluzioni x=+ 0 - 2
come sempre un ragionamento giusto e intelligente.grazie 1000
"Giusepperoma":
Carlo... credo che sweetswallow non capisca come possa essere a^2+1=0... cosa che come tutti ben sappiamo e' impossibile in R. Credo che a e x siano entrambi reali...
Ah già, avrei potuto dirlo, in effetti quando non è esplicitamente detto in che insieme si lavora io lavoro sempre in $CC$.
Ciao!
già, comunque non riuscivo a capire perchè a^2 + 1 fosse uguale a 0...
grazie a tutti quanti per l'aiuto che mi avete dato!
grazie a tutti quanti per l'aiuto che mi avete dato!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo