URGENTE. PROBLEMI SULLE RETTE!!!!

[lorynzo2]

Ciao raga mi potete svolgere questi due problemi sulle rette perchè nn riesco a farli. Vi prego è importante!!!!!!

1) Determinare le coordinate di un punto la cui distanza dalla retta 3x+4y-4=0 è uguale alle sue distanze dai punti (-1;2) e (3;0).

2) Condurre per il punto C dell'asse x, equidistante dai punti A(-2;2) e B(0;-4), la retta r parallela ad AB e per B la retta t parallela alla bisettrice del 1° e del 3° quadrante. Determinare le coordinate del punto D, comune a r e a t, e la misura del perimetro del triangolo BCD.

GRAZIE MILLE!!!:hi:hi:hi:hi:thx:thx:thx:thx

[IPPLALA]

1) devi fare la distanza punto retta

[plum]

1) Determinare le coordinate di un punto la cui distanza dalla retta 3x+4y-4=0 è uguale alle sue distanze dai punti (-1;2) e (3;0).

chiami il punto P(x;y) e poni PA=PB:

[math]\sqrt{(x-(-1))^2+(y-2)^2)}=\sqrt{(x-3)^2+(y-0)^2}[/math]

[math]x^2+2x+1+y^2-4y+4=x^2-6x+9+y^2[/math]

[math]8x-4y-4=0[/math]

[math]2x-y-1=0[/math]

[math]2x-1=y[/math]

puoi quindi scrivere il punto P con le coordinte P(x;2x-1)

trovi la distanza tra il punto P e la retta data:

[math]d=\frac{|3*x+4*(2x-1)-4|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{11x-8}{\sqrt{25}}[/math]

trovi poi la distanza PB (sfruttando le nuove ccordinate di P):

[math]d=\sqrt{(x-3)^2+((2x-1)-0)^2}=\sqrt{5x^2-10x+10}[/math]

e poni le due distanze uguali:

[math]\frac{11x-8}{\sqrt{25}}=\sqrt{5x^2-10x+10}[/math]

[math]121x^2-176x+64=125x^2-250x+250[/math]

[math]0=4x^2-74x+186[/math]

[math]0=2x^2-37x+93[/math]

da cui ricavi x1=31/2 e x2=-3; visto che il punto P ha coordinate P(x;2x-1) ricavi i due punti P1(31/2;30) e P2(-3;-7)

2) Condurre per il punto C dell'asse x, equidistante dai punti A(-2;2) e B(0;-4), la retta r parallela ad AB e per B la retta t parallela alla bisettrice del 1° e del 3° quadrante. Determinare le coordinate del punto D, comune a r e a t, e la misura del perimetro del triangolo BCD.

il punto P ha coordinate P(x;0)
poni ora PA=PB:

[math]\sqrt{(x-(-2))^2+(0-2)^2}=\sqrt{(x-0)^2+(0-(-4))^2}[/math]

[math]x^2+4x+4+4=x^2+16[/math]

[math]4x=8\\\\x=2[/math]

il punto P è quindi P(2;0)
trovi la retta passante per AB risolvendo il sistema

2=-2m+q
-4=0m+q

2=-2m+q
q=-4

2=-2m-4
q=-4

m=-3
q=-4

la retta cercata è y=-3x-4
ti chiedono di trovare la parallela alla retta y=-3x-4 (e che quindi deve avere m=-3) passante per P:

0=-3*2+q ---> q=6

quindi la retta cercta è r: y=-3x+6

la retta t è parallela alla bisettrice del 1° e 3° quadrate, quindi ha m=1, e passa per il punto B:

-4=1*0+q ---> q=-4

la retta cercata è t: y=x-4
ricavi poi l'intersezione ed il perimetro

[lorynzo2]

Grazie plum. Se mentre li riguardo trovo qualche problema ti posso postare? :hi:hi

[plum]

si, posta pure... ma adesso devo andare:(
se hai dei dubbi posta lo stesso, casomai ti aiuterà qualcun'altro oppure io più tardi:hi