Urgente geometria analitica

[cmfg.argh]

Come si fa a determinare la simmetria di una curva rispetto ad una retta?
Per esempio: $y=x^2$ (il disegno l'ho fatto mi serve una dimostrazione analitica)
Grazie..
CMFG

[fireball1]

La curva di equazione $y=f(x)=x^2$ è simmetrica
rispetto alla retta $x=0$, cioè l'asse y. Data una retta
verticale qualsiasi, di equazione $x=k$, basta infatti
verificare che $f(k-h)=f(k+h)$, dove h è un reale
positivo. Se questo è vero, allora la curva è simmetrica
rispetto alla retta $x=k$ (ma tutto ciò vale solo se la curva può rappresentarsi
con un'equazione del tipo $y=f(x)$, come in questo caso).
In questo caso abbiamo $k=0$, per cui verifichiamo che:
$f(-h)=f(h)$. Ma questo è ovviamente vero, dato che $f(x)=x^2$ è una funzione pari,
infatti se andiamo a sostituire -h al posto di x otteniamo $h^2$, così
come se andiamo a sostituire h...

[cmfg.argh]

La mia profe quando me l'aveva spiegato ha usato un procedimento che però non ho capito:
data una retta qualsiasi $y=2x$ (m=2)
dato un punto P(x;y) otterrò P'(x';y')
calcola punto medio: $M((x+x')/2;(y+y')/2)$
dato che il punto medio appartiene alla retta: $(y+y')/2=2(x+x')/2$
il coefficiente di PP' è 2 quindi il coefficiente della retta perpendicolare sarà $-1/2$
$(y'-y)/(x-x')=-1/2$ (è possibile che non mi ricordi niente di geometria analitica ma il coefficiente non dovrebbe essere: $(y'+y)/(x+x')=-1/2$???)
allora ha impostato un sistema tra:
$(y'-y)/(x-x')=-1/2$ e $(y+y')/2=2(x+x')/2$
ma non l'ha completato perchè non c'era tempo...
Come procedimento è corretto?? Io non riesco a capirlo...