URGENTE! DIMOSTRAZIONE 1°LICEO

[giusy4004]

Ciao a tutti, ho bisogno per una dimostrazione che non riesco a fare.. sia ABC un triangolo acutangolo e sia CH l'altezza relativa a AB. Siano P e Q due punti appartenenti al segmento HB tali che HP

[robikite]

La dimostrazione da fare dipende da cosa hai fatto tu in geometria fino ad adesso. Ricorda che di dimostrazioni ce ne possono essere tante ma quando si fanno questi esercizi a scuola devi usare i teoremi che hai studiato.
Il modo più immediato per dimostrare questa proprietà è usare il teorema di Pitagora, però se non lo hai fatto o l'insegnante vuole che usi altri teoremi dimmelo e te la faccio coi teoremi che devi usare.
Ti allego la figura per essere più chiaro:
La dimostrazione è la seguente:

1. 
   CHP, CHQ sono triangoli rettangoli in quanto CH è l'altezza e quindi perpendicoalre ad AB
   


2. 
   CH minore di CP perchè CH è un cateto di CHP e CP è la sua ipotenusa
   


3. 
   
   [math]
   CP^2=CH^2+HP^2\\
   CQ^2=CH^2+HQ^2
   [/math]
   
   
   ma HP minore di HQ quindi
   [math]CP^2[/math]
   minore di
   [math]CQ^2[/math]
   quindi CP minore di CQ
   

[giusy4004]

Grazie mille, il capitolo era sulle dimostrazioni per assurdo e sulla disuguaglianza triangolare. Cmq oggi la prof lo ha corretto per tutti e ha detto che va bene anche se l'abbiamo risolto con pitagora