Urgente (224203)

[Nina20000]

data l'equazione (a+1)x (elevato al quadrato) -2ax+a-3=0,a=R,trova per quale valore di a:
il valore assoluto della differenza delle due soluzioni è minore di 2

[mc2]

[math](a+1)x^2-2ax+a-3=0[/math]

Ovviamente deve essere

[math]a\neq -1[/math]

altrimenti l'equazione diventa di primo grado e non ha due soluzioni!

Le due soluzioni sono:

[math]x_{1,2}=\frac{a\pm\sqrt{a^2-(a+1)(a-3)}}{a+1}=
\frac{a\pm\sqrt{2a+3}}{a+1}[/math]

Una nuova condizione e`

[math]a>-\frac{3}{2}[/math]

, altrimenti le radici sono complesse

Il valore assoluto della loro differenza,

[math]|x_2-x_1|=2\left|\frac{\sqrt{2a+3}}{a+1}\right|[/math]

deve essere minore di 2:

[math]2\left|\frac{\sqrt{2a+3}}{a+1}\right|