Urgente (206506)

[ludo23]

Una piramide quadrangolare regolare ha l'area di 8640cm2. Sapendo che il suo apotema misura 60cm, calcola il volume e l'area totale della piramide.

[Domenico_Commisso]

http://www.santaluciacava.it/.%5Cgeo_formule_piramide.html

[rossella.violi]

l'area di che cos'è? area laterale o area di base?

[carlogiannini]

Facendo due prove penso che 8640 sia l'area laterale.
Quindi:
Area laterale = semi-perimetro per apotema

[math]semiperimetro=\frac{Area}{apotema}=\frac{8640}{60}=144[/math]

.
perimetro = 144x2 = 288
lato AB = 288:4 = 72.
Applicando Pitagora al triangolo VHF (vedi il disegno)

[math]VH=\sqrt{VF^2-FH^2}[/math]

.
FH = AB/2 = 36
quindi:

[math]VH=\sqrt{3600-1296}=\sqrt{2304}=48[/math]

.
Ora il gioco è fatto.
Area base = 72x72 = 5184
Area totale = 8640 + 5184 = 13.824

[math]Volume=\frac{5184x48}{3}=82.944[/math]

.
Controlla i calcoli a scanso di mie sviste, ma il procedimento spero che ti sia chiaro. Fammi sapere