Urge risoluzione a problemi!!! HELP
Salve a tutti! Mi servirebbe urgentemente la soluzione a questi problemi... mi son scervellata ma non riesco proprio ad arrivarci... so che deve essere una banalità ma non riesco a vederla!
1) Determinare l'equazione dell'ellisse riferita ai suoi assi di simmetria tangente alla retta r: 2x+5y=9 nel punto A(2;1). Considerate le tangenti nei punti simmetrici di A rispetto agli assi, calcolare l'area e il perimetro del rombo formato dalle quattro rette.
2) Determinare l'equazione della circonferenza tangente nell'origine alla retta 5x-4y=0 e avente il centro su t: x+y+1=0. Trovare l'equazione delle rette parallele a t, tangenti alla circonferenza.
Grazie a tutti quelli che mi aiuteranno!
1) Determinare l'equazione dell'ellisse riferita ai suoi assi di simmetria tangente alla retta r: 2x+5y=9 nel punto A(2;1). Considerate le tangenti nei punti simmetrici di A rispetto agli assi, calcolare l'area e il perimetro del rombo formato dalle quattro rette.
2) Determinare l'equazione della circonferenza tangente nell'origine alla retta 5x-4y=0 e avente il centro su t: x+y+1=0. Trovare l'equazione delle rette parallele a t, tangenti alla circonferenza.
Grazie a tutti quelli che mi aiuteranno!
Risposte
Io ti posso aiutare...
Davvero? Grazie mille!
Certo, solo che mi devi dare tempo... sto facendo il secondo... Ascolta, ma c'è qualcosa che non capisci oppure non hai tempo di farli?
Senti, sto ragionando in questa maniera, il secondo esercizio è molto semplice....
Obiettivo: Devi trovare l'equazione della circonferenza che soddisfi quelle condizioni.
Per avere l equazione della circonferenza devi avere 3 condizioni...
Le condizioni sono queste:
1)tangenza della retta r alla circonferenza
2)il punto 0 (origine) appartiene alla circonferenza.... e cosa ne deduci? che c=0
3)il centro appartiene alla retta x+y+1=0
Senti, sto ragionando in questa maniera, il secondo esercizio è molto semplice....
Obiettivo: Devi trovare l'equazione della circonferenza che soddisfi quelle condizioni.
Per avere l equazione della circonferenza devi avere 3 condizioni...
Le condizioni sono queste:
1)tangenza della retta r alla circonferenza
2)il punto 0 (origine) appartiene alla circonferenza.... e cosa ne deduci? che c=0
3)il centro appartiene alla retta x+y+1=0
Diciamo l'uno e l'altro! Mi son infognata in entrambi in calcoli infiniti, e al termine non trovavo soluzione. Come ho detto prima, son sicura di perdermi in un bicchier d'acqua, probabilmente dimentico di considerare qualcosa e perciò non ne vengo fuori!
Ma vah! Sono semplici, ti aiuto io.... allora dimmi dove ti trovi, vediamo... Hai capito cosa ho detto prima, delle condizioni ect??
1) Ho provato a mettere a sistema l'equazione di un'ellisse generica con quella della retta, ponendo poi il delta uguale a zero. Però per dire che deve passare dal punto A, mi si eliminano x e y e non trovo più niente.
2) Nel secondo a sistema metto un'equazione generica di circonferenza (senza il C dato che passo per l'origine) l'equazione della retta tangente, e poi... col centro e la retta che ci fo?
2) Nel secondo a sistema metto un'equazione generica di circonferenza (senza il C dato che passo per l'origine) l'equazione della retta tangente, e poi... col centro e la retta che ci fo?
Allora, andiamo per gradi, poichè il secondo è molto più semplice facciamo quello...
Allora, come t'ho detto prima hai bisogno di tre condizioni....
Queste tre condizioni sono queste:
1) tangenza della retta r alla circonferenza
2) il punto 0 (origine) appartiene alla circonferenza.... e cosa ne deduci? che c=0
3) il centro appartiene alla retta x+y+1=0
Risolviamo la prima! Hai fatto bene... mettendo l'equazione generica della corconferenza con quella della retta tangente, levando c, perchè sai che passa per l'origine, analizzi tt i possibili incontri...
Risolvi il sistema, alla fine, sommati tt i monomi simili ect.... imponi il delta nullo fatto questo??
Cio che viene nel impostazione del delta null (perchè vuoi la tangenza) è la prima condizione
Per la seconda condizione, cosa c'è da dire... se O appartiene al luogo geometrico passa per l'origine, quindi c=0
Seconda condizione---> c=0
Allora, come t'ho detto prima hai bisogno di tre condizioni....
Queste tre condizioni sono queste:
1) tangenza della retta r alla circonferenza
2) il punto 0 (origine) appartiene alla circonferenza.... e cosa ne deduci? che c=0
3) il centro appartiene alla retta x+y+1=0
Risolviamo la prima! Hai fatto bene... mettendo l'equazione generica della corconferenza con quella della retta tangente, levando c, perchè sai che passa per l'origine, analizzi tt i possibili incontri...
Risolvi il sistema, alla fine, sommati tt i monomi simili ect.... imponi il delta nullo fatto questo??
Cio che viene nel impostazione del delta null (perchè vuoi la tangenza) è la prima condizione
Per la seconda condizione, cosa c'è da dire... se O appartiene al luogo geometrico passa per l'origine, quindi c=0
Seconda condizione---> c=0
Non ho capito il centro come lo devo mettere nel sistema. Per appartenere alla retta, deve essere che sostituendo -a/2 e -b/2 al posto di x e y nella retta, l'equazione è soddisfatta. Tuttavia ora ho tre equazioni e due incognite, e della terza equazione non me ne faccio niente!
No no, assolutamente no.... Allora, il sistema lo devi fare con l'equazione generica della circonferenza e la retta tangente ad essa (5x-4y=0), nn c entra niente il centro... ti serve dopo per la terza condizione...
Infatti la terza condizione deriva dalla condizione di appartenenza del centro alla retta x+y+1=0
Quindi, poichè il centro ha coordinate alpha e beta, sapendo che alpha= -a/2 e beta=-b/2, hai
-a/2-b/2+1=0-----> terza condizione
Infatti la terza condizione deriva dalla condizione di appartenenza del centro alla retta x+y+1=0
Quindi, poichè il centro ha coordinate alpha e beta, sapendo che alpha= -a/2 e beta=-b/2, hai
-a/2-b/2+1=0-----> terza condizione
Ok, allora poste queste due condizioni, ponendo delta uguale a zero, mi ritrovo con un equazione con a e b entrambe con grado massimo 2...
Un attimo lo faccio... Si, ciò vuol dire che non esiste solo una circonferenza che ha queste condizioni....
Senti, ma stai capendo??? Spero di essere chiara!
Senti, ma stai capendo??? Spero di essere chiara!
Sì sì, fin'ora ci sono
Perfetto... Ora avendo queste tre condizioni, che sono fondamentalmente due, visto che c=0 e già lo sai, le metti a sistema per verificarle contemporaneamente.... Avrai quindi un sistema dove ci saranno come incognita a e b... Una volta trovate le sostituisci all'equazione generica della circonferenza x^+y^2+ax+by+c=0 e hai trovato ciò che cercavi
Ok. Poi per le parallele non c'è problema. Il problema era trovare l'equazione.
Beh, funziona nella stessa maniera... cioè anche qui devi imporre il delta nullo, mettendo a sistema l'equazione generica dell'ellisse con quella della retta....Stavolta ti servono solo due condizioni, non tre!!!
(La solizone del secondo problema è risultata esatta!!! Grazie mille!!!)
Ho provato a metterli a sistema... 10000 volte.... ma vengono fuori cose impossibili!
Ora passa per il punto A.... non per O... non riesco a eliminare niente...
Ho provato a metterli a sistema... 10000 volte.... ma vengono fuori cose impossibili!
Ora passa per il punto A.... non per O... non riesco a eliminare niente...
Come cose impossibili??? Devi imporre anche lì il delta nullo.... E grazie di che?? Sto ripassando anche io insieme a te...
Allora ti servono solo due condizioni date da:
1) tangenza con la retta r
2) condizione di appartenza del punto al luogo geometrico
Allora ti servono solo due condizioni date da:
1) tangenza con la retta r
2) condizione di appartenza del punto al luogo geometrico
Beh, aspetta che riprovo... poi ti so dire!
No... niente da fare.... Ho messo l'eq di un'ellisse generica a sistema con la retta, e poi ho posto delta uguale a zero. Mi son trovata quindi un'equazione con a e b di grado massimo uguale a 4... ora che ci faccio? Cioè, devo poter dire qualcosa con il punto per cui passano entrambe le figure... ma non ho più x e y dove sostituirle... e non so come mettere questa condizione...
No... niente da fare.... Ho messo l'eq di un'ellisse generica a sistema con la retta, e poi ho posto delta uguale a zero. Mi son trovata quindi un'equazione con a e b di grado massimo uguale a 4... ora che ci faccio? Cioè, devo poter dire qualcosa con il punto per cui passano entrambe le figure... ma non ho più x e y dove sostituirle... e non so come mettere questa condizione...
Ci provo io, vediamo come viene...
Viene un polinomio abbastanza complesso, ma devi riordinare e scomporlo.... poi imponi il delta nullo....
Viene un polinomio abbastanza complesso, ma devi riordinare e scomporlo.... poi imponi il delta nullo....
Sì, ma fin li ci sono... è dopo che ho imposto il delta=0 che non so come proseguire....
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