Unione di intervalli: secondo me, è giusto così!

[Baldur1]

Unione di

$A = (-oo, -2) U (2, +oo)$

$B = (-oo, 0) U (4, +oo)$

Il libro, da come risultato: $(-oo, -2) U (0, 2) U (4, +oo)$
Ma non è sbagliato?

Io avrei detto: $(-oo, 0) U (2, +oo)$ !

[gio73]

mmm
non è che stai cercando le soluzioni di una disequazione?

[Baldur1]

si, la disequazione è questa:

$[(x^2 - 4)(x^2 - 4x)] > 0$

ma alla fine viene da unire quei due intervalli...

[@melia]

Suppongo che tu abbia risolto con i sistemi, stai attento perchè il prodotto è positivo anche quando entrambi i fattori sono negativi.
Esercizi come questo riescono meglio con lo studio dei segni.

[gio73]

Rifletti: il prodotto è positivo solo quando lo sono entrambi i fattori?

[Baldur1]

No, lo è anche quando sono tutti e due negativi!

Comunque l'ho risolta ponendo a parte primo e secondo fattore > 0, e poi unendo le soluzioni...

Avrei dovuto scomporre i polinomi tra parentesi?

[@melia]

"Baldur":
Avrei dovuto scomporre i polinomi tra parentesi?

Non necessariamente, con i dati che hai ottenuto dovresti fare il grafico di studio dei segni:
Traccia le due rette di studio dei segni e sotto calcoli il segno del prodotto.

++++++++++++++++$(-2)$----------------------------$(+2)$+++++++++++++++++++++++++++++

+++++++++++++++++++++++++++++$(0)$---------------------------$(+4)$+++++++++++++++++++

Adesso guarda il segno del prodotto: prima di $-2$ i fattori sono entrambi positivi, quindi il prodotto è $+*+ = +$ positivo, tra $-2$ e $0$ è $-*+ = -$ negativo, tra $0$ e $2$ è $-*- = +$ di nuovo positivo, tra $2$ e $4$ hai $+*- = -$ negativo, infine dopo $4$ viene $+*+ = +$ positivo.
A te serve quando è positivo, quindi ....

[Baldur1]

E perchè in questo caso devo fare il prodotto dei segni? Perchè così in effetti riesce.... io L'ho trattata come una disequazione prodotto...

[gio73]

Nell'intervallo $(0;+2)$ entrambi i fattori sono negativi di conseguenza il loro prodotto è positivo, cioè maggiore di 0.
OT
la matematica è più semplice di quanto non si pensi: è necessario avere poche idee ben chiare e il resto vien da sè, se ti fissi su tante, tantissime regole, valide magari in alcuni casi e in altri no, non potrai che perderti. Abbi più fiducia nella tua intelligenza e nella tua capacità di ragionare autonomamente.
OT

[Baldur1]

La questione è semplice....entrambi i fattori devono essere positivi, e perchè ponendo il primo positivo, e il secondo positivo, non mi è venuta? Alla fine avrei dovuto unire i risultati, e invece un procedimento che mi sembrava logico, non è andato bene!

Lo so, io poi sono un tipo a cui da fastidio fare le cose senza capirle... però il tempo è poco, l'esame c'è il 15... non sapete quanto mi rode non poter capire bene tutta la matematica, tutto quello che c'è dietro. Per alcune cose vado a studiarlo, ma per altre, il tempo non c'è..

[gio73]

"Baldur":La questione è semplice....entrambi i fattori devono essere positivi, e perchè ponendo il primo positivo, e il secondo positivo, non mi è venuta?

NO! concordi

[Baldur1]

Ovvero? entrambi > 0 ?

[gio73]

No entrambi <0

[Baldur1]

lol, comunque, in questi casi, facendo come ho fatto io e poi studiando i segni, mi sa che non sbaglio

[@melia]

Esatto, proprio quello che devi fare.