Un'impresa
Un'impresa per la produzione di una merce sostiente una spesa fissa settimanale di € 3.000 e un costo di produzione di € 2 al pezzo fino a 500 pezzi e di € 1,6 al pezzo per i pezzi eccedenti. Vende la merce a € 10 al pezzo. Sapendo che la massima capacità produttiva è di 1.200 pezzi, determinare per quale quantità il guadagno è massimo.
Ciao, Ermanno.
Ciao, Ermanno.
Risposte
C'e' qualcosa che non mi torna:
La differenza fra il prezzo di vendita(10)
ed il costo di produzione (2) e' di 8 ,
quindi con 375 pezzi si raggiunge la
parita' fra costi e ricavi, poi ... piu' ne vendi
e piu' guadagni, ed il limite è dato solo dalla
capacità produttiva.
Non mi sembra un problema di massimo
(ma forse non ho capito cosa intendevi, puoi spiegarmelo?).
La differenza fra il prezzo di vendita(10)
ed il costo di produzione (2) e' di 8 ,
quindi con 375 pezzi si raggiunge la
parita' fra costi e ricavi, poi ... piu' ne vendi
e piu' guadagni, ed il limite è dato solo dalla
capacità produttiva.
Non mi sembra un problema di massimo
(ma forse non ho capito cosa intendevi, puoi spiegarmelo?).
L'errore che commetti è il considerare una sola equazione. In effetti i costi di lavorazione variano: con x numero di pezzi il costo di lavorazione 0<=x<=500 è di € 2 come tu hai detto, ma c'è anche un altro vincolo per il costo; infatti da 500 pezzi a 1200 (che è la massima capacità produttiva) il costo di lavorazione è di € 1,6.
Penso di aver esplicitato ancora di più il problema.
Ciao, Ermanno.
Penso di aver esplicitato ancora di più il problema.
Ciao, Ermanno.
Sono daccordo con g.schgor.
Detto n il numero di pezzi che ottimizza il guadagno questo non può essere che la massima capacità produttiva.
Se n fosse più piccolo vorrebbe dire che vendendo un pezzo in più perdo dei soldi e questo è ovviamente assurdo.
Detto n il numero di pezzi che ottimizza il guadagno questo non può essere che la massima capacità produttiva.
Se n fosse più piccolo vorrebbe dire che vendendo un pezzo in più perdo dei soldi e questo è ovviamente assurdo.
Ok. Forse vi ho fraintesi. Ecco la mia soluzione.
La funzione del guadagno, che si rappresenta con due segmenti consecutivi, è:
8x-3000 per 0 <= x <= 500
y =
8.4x-3200 per 500 < x <= 1200
Il massimo del guadagno di € 6.880 si ha per una produzione di 1.200 pezzi.
Ciao, Ermanno.
La funzione del guadagno, che si rappresenta con due segmenti consecutivi, è:
8x-3000 per 0 <= x <= 500
y =
8.4x-3200 per 500 < x <= 1200
Il massimo del guadagno di € 6.880 si ha per una produzione di 1.200 pezzi.
Ciao, Ermanno.
Premetto che la mia non e’ una critica, ma anzi un
apprezzamento per il tuo interesse all’argomento.
Il senso della mia obiezione era che l’aspetto della
riduzione del costo unitario con l’aumento della
produzione e’ solo una parte del problema dell’impresa.
Se questo fosse l’unico, basterebbe infatti aumentare
la produzione e tutti diventerebbero ricchi come Bill Gates!
Il principale problema dell’impresa e’ in realta’ quello
di “vendere tutta la produzione”, e questo non e’ facile
perche’ il mercato non assorbe quantita’ illimitate.
Si puo’ pero’ valutare con una certa approssimazione,
mediante ricerche di mercato, quanto il mercato puo’ assorbire,
ma si scopre che questo e’ correlato al prezzo di vendita.
Nel caso dell’impresa considerata, supponiamo che risulti la
possibilita’ di vendita di 500 pezzi se il prezzo unitario e’ di 12 Euro e che questa arrivi a 1200 pezzi se il prezzo si riduce ad 8 Euro.
Potremmo quindi legare la quantita’ vendibile (Q) al prezzo di
vendita (P) con la formula: Q=(15-P)/0.006 (supponendo lineare
la relazione). Ora la domanda e’:
Qual’e’ la Q che rende massimo il guadagno (G) dell’impresa?
(per non complicare ulteriormente il problema, supponiamo
che il costo di produzione unitario rimanga fisso a 2 Euro,
e che le ‘spese fisse’ siano sempre 3000 Euro).
Mi sai rispondere?
apprezzamento per il tuo interesse all’argomento.
Il senso della mia obiezione era che l’aspetto della
riduzione del costo unitario con l’aumento della
produzione e’ solo una parte del problema dell’impresa.
Se questo fosse l’unico, basterebbe infatti aumentare
la produzione e tutti diventerebbero ricchi come Bill Gates!
Il principale problema dell’impresa e’ in realta’ quello
di “vendere tutta la produzione”, e questo non e’ facile
perche’ il mercato non assorbe quantita’ illimitate.
Si puo’ pero’ valutare con una certa approssimazione,
mediante ricerche di mercato, quanto il mercato puo’ assorbire,
ma si scopre che questo e’ correlato al prezzo di vendita.
Nel caso dell’impresa considerata, supponiamo che risulti la
possibilita’ di vendita di 500 pezzi se il prezzo unitario e’ di 12 Euro e che questa arrivi a 1200 pezzi se il prezzo si riduce ad 8 Euro.
Potremmo quindi legare la quantita’ vendibile (Q) al prezzo di
vendita (P) con la formula: Q=(15-P)/0.006 (supponendo lineare
la relazione). Ora la domanda e’:
Qual’e’ la Q che rende massimo il guadagno (G) dell’impresa?
(per non complicare ulteriormente il problema, supponiamo
che il costo di produzione unitario rimanga fisso a 2 Euro,
e che le ‘spese fisse’ siano sempre 3000 Euro).
Mi sai rispondere?
Attendevo una risposta, che pero' non arriva.
Continuo quindi il ragionamento.
Il guadagno (G) dell’impresa e’ dato dalla differenza fra il ricavo
e il costo totale, quindi basta valutare queste 2 voci:
Ricavo= (prezzo unitario)*Q
Costo= (costo di produzione unitario)*Q+ (spese fisse)
Quindi risulta: G=P*Q - 2*Q - 3000
Ma abbiamo visto che la quantita’ vendibile Q dipende dal
prezzo P, quindi possiamo esprimere P come funzione di Q:
P=(15 - Q*0.006) e sostituirla nella formula di G.
Se poi calcoliamo G per vari valori di Q (e’ un lavoraccio,
ma se lo facciamo fare ad un calcolatore diventa uno scherzo),
scopriamo che l’andamento del quadagno G in funzione
della quantita’ vendibile Q e’ una parabola rovesciata,
con il massimo in corrispondenza di Q=1083 e di G=4042.
La conclusione e’ che il prezzo di vendita dovrebbe essere
fissato in P=8.5 Euro e che non sarebbe vantaggioso per l’impresa
produrre piu’ di questa quantita’ di pezzi.
Questa conclusione, sebbene piuttosto teorica e semplificata,
dovrebbe far riflettere quanti pensassero che per guadagnare
di piu’ basta aumentare il prezzo o la produzione....
(se poi si aumentassero tutti e due.....sarebbe un vero disastro!).
Sei d'accordo?
Continuo quindi il ragionamento.
Il guadagno (G) dell’impresa e’ dato dalla differenza fra il ricavo
e il costo totale, quindi basta valutare queste 2 voci:
Ricavo= (prezzo unitario)*Q
Costo= (costo di produzione unitario)*Q+ (spese fisse)
Quindi risulta: G=P*Q - 2*Q - 3000
Ma abbiamo visto che la quantita’ vendibile Q dipende dal
prezzo P, quindi possiamo esprimere P come funzione di Q:
P=(15 - Q*0.006) e sostituirla nella formula di G.
Se poi calcoliamo G per vari valori di Q (e’ un lavoraccio,
ma se lo facciamo fare ad un calcolatore diventa uno scherzo),
scopriamo che l’andamento del quadagno G in funzione
della quantita’ vendibile Q e’ una parabola rovesciata,
con il massimo in corrispondenza di Q=1083 e di G=4042.
La conclusione e’ che il prezzo di vendita dovrebbe essere
fissato in P=8.5 Euro e che non sarebbe vantaggioso per l’impresa
produrre piu’ di questa quantita’ di pezzi.
Questa conclusione, sebbene piuttosto teorica e semplificata,
dovrebbe far riflettere quanti pensassero che per guadagnare
di piu’ basta aumentare il prezzo o la produzione....
(se poi si aumentassero tutti e due.....sarebbe un vero disastro!).
Sei d'accordo?
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