Un'altra dimostrazione dall'aspetto banale

[elios2]

Dimostrare che, se $a$ e $b$ sono due numeri reali non negativi, vale la diseguaglianza
$3ab^2<=a^3+2b^3$

[fedeb2]

io ho ragionato cosi:
divido entrambi i membri per $ab^2$ e poniamo $a/b=t$ e ovviamente $k>0$
allora si avrà $t^2+2/t>=3$ che ripettinata diventa: $(t-1)(t^2+t-2)>=0$ che per$t>0$ è sempre positiva
(basta che le due disequazioni siano entrambe positive o entrambe negative)

[Steven11]

Non sbagli, ma dimentichi di considerare che $t>0$ perchè è il rapporto tra due positivi.
La disequazione
$(t-1)(t^2+t-2)>0$
è più che soddisfatta se $t>0$ perciò si ha la tesi.

[fedeb2]

giusto steven, ho appena editato il messaggio perchè mi ero accorto che t>0 e non lo avevo considerato negli intervalli delle soluzioni delle disequazioni

[elios2]

Chiarissimo, grazie mille!
Solo una cosa, quando hai scritto $k>0$ è in realtà una $t$?

[fedeb2]

si è una $t$ hai ragione

[elios2]