Una disequazione con i logaritimi

[login2]

$log_2(2x)+log_2(x+1)>log_4(x+3)$

questa disequazione coi log ha basi diverse, per risolverla dovrei portare tutto alla stessa base, quindi potrei applicare il cambiamento di base all'ultimo membro, se faccio n questo modo risulta

$log_2(2x^2+2x)>(log_2(x+3))/(log_2(4))$ il denominatore del secondo membro poi è uguale a due, quindi ottengo tutto in base due

$log_2(2x^2+2x)>(log_2(x+3))/2$

$2(log_2(2x^2+2x))>log_2(x+3)$

$log_2(2x^2+2x)^2>log_2(x+3)$

$4x^4+8x^3+4x^2>x+3$

$4x^4+8x^3+4x^2-x-3>0$

Il mio dubbio è che viene questa disequazione di quarto grado, che si puo' risolvere con ruffini, l'ho risolta ma il risultato è molto strano

Secondo voi va bene come l'ho risolto? Il cambiamento di base all'inizio non va bene?
Grazie per l'aiuto

[itpareid]

mi sembra tutto ok

[@melia]

Mancano le condizioni di esistenza, ma i calcoli sono giusti. Se sicuro del testo? Perché con Ruffini non viene, l'equazione associata ha una sola soluzione accettabile tra $0,5$ e $0,6$. Hai le soluzioni?

[login2]

purtroppo non ho le soluzioni perchè il prof l'ha scritta alla lavagna ma non l'ha presa dal libro di testo...
con Ruffini non riesco a trovare il divisore...almeno i calcoli sono giusti
le condizioni di esistenza le ho poste ma ho dimenticato di scriverle qui..comunque resta il problema di quella disequazione

[Albert Wesker 27]

Effettivamente quella disequazione è verificata per $x>c$ con $0.55

Cita

Segnala

[login2]

grazie a tutti..l'importante è che sono corretti i passaggi con cui l'ho risolta

ps ma quell'equazione poi come avete fatto a risolverla? con Ruffini non riesco perchè non trovo il divisore!

[@melia]

Infatti non l'abbiamo risolta, non hai notato che entrambi ti abbiamo dato una risposta approssimata? Io ho risolto il problema graficamente, non so Albert, forse ha usato i metodi di risoluzione approssimata di equazioni, o lo stesso metodo mio, o un programma di risoluzione automatica approssimata.

[login2]

ok grazie mille per l'aiuto, infatti volevo sapere come eravate arrivati a quella soluzione anche se approssimata, non mi resta che lasciarla insoluta la disequazione