Una bella dimostrazione serie armonica

[Snipe]

Volevo far vedere questa dimostrazione della divergenza della serie armonica perchè è proprio bellina

supponiamo la serie armonica sia convergente, allora il valore a cui converge lo possiamo chiamare \(\displaystyle r \).

Si ha che \(\displaystyle r = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... = (1 + \frac{1}{2}) + (\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) + ... > (\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) + (\frac{1}{4} + \frac{1}{4}) + ... = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... = r\)

Allora era assurdo pensare che la somma fosse convergente.

[Bokonon]

Se la dimostrazione fosse valida, allora il teorema del confronto sarebbe falso.

[Snipe]

Già nel passaggio al limite le disuguaglianze da strette diventano larghe, non ci avevo pensato.
Devo stare più attento. In effetti sembrava troppo bella per essere vera