Un vuoto sulle disequazioni
Stavo cercando punti di massimo e minimo delle g(x):= x arctan ( log(x) )
e calcolando la derivata prima per vedere dove si annulla si ottiene la $g'(x)= ((arctan log (x)) (1+log^2 x) + 1)/(1+x^2)$
ponendo t= log x ottengo
$g'(t)= ((arctan t )(1+t^2) + 1)/(1+t^2)$
posto che $1+t^2$ è sempre positivo mi sono concentrato sul numeratore $ (arctan t )(1+t^2) + 1>=0$
il problema è che non riesco a passare alla forma t >= .... in quanto forse si dovrebbe applicare qualche identità trigonometrica oppure qualche altro "trucco" che sblocchi la situazione...
qualcuno ha un'idea su come procedere??
Dimenticavo..... ho lanciato la funzione conderive che visualizza un punto di minimo per x= 0,5 percio so
quanto deve darmi quella disequazione
grazie
e calcolando la derivata prima per vedere dove si annulla si ottiene la $g'(x)= ((arctan log (x)) (1+log^2 x) + 1)/(1+x^2)$
ponendo t= log x ottengo
$g'(t)= ((arctan t )(1+t^2) + 1)/(1+t^2)$
posto che $1+t^2$ è sempre positivo mi sono concentrato sul numeratore $ (arctan t )(1+t^2) + 1>=0$
il problema è che non riesco a passare alla forma t >= .... in quanto forse si dovrebbe applicare qualche identità trigonometrica oppure qualche altro "trucco" che sblocchi la situazione...
qualcuno ha un'idea su come procedere??
Dimenticavo..... ho lanciato la funzione conderive che visualizza un punto di minimo per x= 0,5 percio so
quanto deve darmi quella disequazione
grazie
Risposte
il $log$ è crescente, l'$arctg$ è crescente, $x$ è crescente... ma
$xarctg(lnx)$ non è crescente... bah... misteri
$xarctg(lnx)$ non è crescente... bah... misteri
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