Un problema banale di geometria analitica
Buonasera amici del forum, avrei un banale problema di geometria analitica:
"Verifica che le rette di equazioni $ 2y-x+3=0 $ , $ y+2x-6=0 $ , $ x-2y+7=0 $ , $ 2x+y+9=0 $ individuano un rettangolo e calcolarne perimetro e area"
Io ho fatto così:
capisco che il grafico non è preciso e sicuramento avrò commesso qualche errore però non saprei come continuare per trovare perimetro e area.
Mi date una dritta.
Ringrazio anticipatamente
"Verifica che le rette di equazioni $ 2y-x+3=0 $ , $ y+2x-6=0 $ , $ x-2y+7=0 $ , $ 2x+y+9=0 $ individuano un rettangolo e calcolarne perimetro e area"
Io ho fatto così:
capisco che il grafico non è preciso e sicuramento avrò commesso qualche errore però non saprei come continuare per trovare perimetro e area.
Mi date una dritta.
Ringrazio anticipatamente
Risposte
Ciao @rollitata!
Il tuo ragionamento sul primo punto è corretto. Solo qualche imprecisione: quando scrivi il coefficiente angolare delle rette 2 e 4 ti è scappata una x di troppo. Inoltre, quando hai calcolato l'intersezione tra la retta 3 e 4, nel secondo passaggio del sistema ti sei perso (o persa, non so se tu sia uomo o donna, perdonami) la x (hai scritto 1/2 anziché $1/2x$). Inoltre, quando scrivi che la retta intercetta l'asse y nel punto, ad esempio, -3/2, ricordati che un punto è individuato sempre da due coordinate sul piano, mentre così facendo stai scrivendo solo l'ordinata di tale punto; sarebbe più corretto scrivere il punto (0;-3/2). Detto questo, veniamo a concludere il problema. Hai già trovato i punti di intersezione di due coppie di rette (1,2 e 3,4). Il punto di intersezione di quest'ultima coppia, come già detto, è sbagliato, per cui ricalcolalo correttamente. Ti basta trovare il punto di intersezione delle rette 2,3. A questo punto calcoli la distanza tra coppie di punti e hai determinato base ed altezza del rettangolo, da cui puoi trovare area e perimetro. Spero di essere stato chiaro, in caso contrario non esitare a chiedere e, come sempre,
saluti
Il tuo ragionamento sul primo punto è corretto. Solo qualche imprecisione: quando scrivi il coefficiente angolare delle rette 2 e 4 ti è scappata una x di troppo. Inoltre, quando hai calcolato l'intersezione tra la retta 3 e 4, nel secondo passaggio del sistema ti sei perso (o persa, non so se tu sia uomo o donna, perdonami) la x (hai scritto 1/2 anziché $1/2x$). Inoltre, quando scrivi che la retta intercetta l'asse y nel punto, ad esempio, -3/2, ricordati che un punto è individuato sempre da due coordinate sul piano, mentre così facendo stai scrivendo solo l'ordinata di tale punto; sarebbe più corretto scrivere il punto (0;-3/2). Detto questo, veniamo a concludere il problema. Hai già trovato i punti di intersezione di due coppie di rette (1,2 e 3,4). Il punto di intersezione di quest'ultima coppia, come già detto, è sbagliato, per cui ricalcolalo correttamente. Ti basta trovare il punto di intersezione delle rette 2,3. A questo punto calcoli la distanza tra coppie di punti e hai determinato base ed altezza del rettangolo, da cui puoi trovare area e perimetro. Spero di essere stato chiaro, in caso contrario non esitare a chiedere e, come sempre,
saluti
Grazie....sei stato chiarissimo
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