Un grafico con logaritmo e modulo

[snooze89]

Ciao a tutti....

Per domani ho da disegnare questo grafico:

$y = ln ((|x|-1)/x)$

Volevo sapere se il mio procedere è giusto.

Per prima cosa ho calcolato il Dominio di

$y = ln ((x-1)/x)$

x diverso da zero e l'intero argomento del logaritmo maggiore di zero.
I calcoli mi portano a questo risultato

$x < 0 v x <1$

Stesso discorso per la funzione

$y = ln ((- x-1)/x)$

E il dominio questa volta mi viene uguale a:

$-1
Faccio un sistema tra le due soluzioni ottenute e trovo il Dominio "generale" che è $-1
A questo punto sul mio grafico metto già l'asintoto in x = -1 e x = 0 (che è l'asse delle y)...

Adesso disegno sia la prima che la seconda iperbole equilatera. Considero naturalmente solo la parte in cui la funzione dell'iperbole (senza ancora il logaritmo) è compresa tra -1 e 0 (per il dominio).
Ora i punti che sono f(x) = 1 li porto a 0 e $0 < f(x) < 1$ avranno una funzione logaritmica negativa
Il grafico della funzione


$y = ln ((- x-1)/x)$

sono riuscito a farlo abbastanza facilmente, ma non capisco come devo fare a fare quello di
$y = ln ((x-1)/x)$ e "metterli" insieme...

Non so se mi sono espresso bene!

[codino75]

"Ruci":
Per prima cosa ho calcolato il Dominio di

$y = ln ((x-1)/x)$

x diverso da zero e l'intera l'argomento del logaritmo maggiore di zero.
I calcoli mi portano a questo risultato

$x < 0 v x <1$

non dovrebbe essere x>1 v x<0???

[snooze89]

Sì, scusa!!! Sono io che ho digitato male sulla tastiera!

[codino75]

"Ruci":

Faccio un sistema tra le due soluzioni ottenute e trovo il Dominio "generale" che è $-1

guarda , questo mi sembra sbagliato.
il primo dominio vale se |x|=x, cioe' per le x>0
il secondo dominio vale se |x|=-x, cioe' per le x<0
quindi devi mettere
il primo dominio a sistema con x>0 ----ottenendo il dominio A
il secondo dominio a sistema con x<0 ----ottenendo il dominio B
il dominio della funz di partenza sara' l'unione di A e B.
spero corretto.

[snooze89]

Quindi per quanto riguarda la prima funzione:

Dominio A = $x<0 v x>1$
A sistema con $x > 0 $

Viene $x > 1$


Dominio B = $-1 < x < 0$
A sistema con $x < 0$

Viene $-1
Metto a sistema i due domini però non mi viene nessun risultato... Nel senso che, quando fai la "tabellina" in nessun posto vengono due linee sia sopra che sotto...

[codino75]

devi fare l'unione insiemistica, non l'intersezione.

[laura.todisco]

$y = ln ((|x|-1)/x)$

Devi porre $(|x|-1)/x>0$

quindi studia la positività di numeratore e denominatore:

N>0: $|x|-1>0 -> |x|>1 -> x<-1 , x>1$
D>0: $x>0$

Fai il grafico della positività (quello con le linee continue e quelle tratteggiate) e vedi in quali intervalli il quoziente è positivo.
Dovresti ottenere $-11$

[snooze89]

Ah che tonno... Quindi il dominio finale sarà:

$-1 < x < 0 v x > 1 $


A sto punto disegno le iperboli equilatere, tenendo in considerazione solo dove le iperboli sono positive e solo dove me lo concede il dominio...

La mia domanda ora è la seguente: la funzione iniziale la devo smembrare in due (una con x > 0 e l'altra con x < 0), per questo motivo mi verranno due grafici distinti, o sbaglio?!


Grazie mille codino e laura , siete veramente gentili!

[codino75]

"Ruci":Ah che tonno... Quindi il dominio finale sarà:

$-1 < x < 0 v x > 1 $


A sto punto disegno le iperboli equilatere, tenendo in considerazione solo dove le iperboli sono positive e solo dove me lo concede il dominio...

La mia domanda ora è la seguente: la funzione iniziale la devo smembrare in due (una con x > 0 e l'altra con x < 0), per questo motivo mi verranno due grafici distinti, o sbaglio?!


Grazie mille codino e laura , siete veramente gentili!

ti vengono 2 grafici, ma essi non si sorappongono perche' hanno domini disgiunti.
poi cmq ricordiamoci che c'e' il logaritmo.....

[laura.todisco]

"Ruci":

Grazie mille codino e laura , siete veramente gentili!

Si, ma ora io lascio perchè ho la casa uno sfascio e tra mezz'ora tornano i pupi dal Tae Kwon Do, quindi doccia, pappa, zaino per domani e nanna; quindi DR.HOUSE!

[snooze89]

Ah ok! Perfetto!

Naturalmente, avendo domini disgiunti dovrò fare

GRAFICO A con dominio $x > 1$ ? (metto a sistema x > 0 del modulo e $x < 0 v x > 1$ della soluzione dell'equazione senza modulo, oppure solo $x < 0 v x > 1$ ?)

Idem per il GRAFICO B... Questo è il mio ultimo dubbio!

Ancora grazie!

[codino75]

scusa ma anche a me sta frullando il cervello ... non sono piu' attendibile...
cmq, fermo restando che il dominio generale e' quello gia' trovato,
al posto di |x| devi mettere
x per i valori (del dominio) x>0
-x per valori (del dominio) x<0
spero chiaro...

[snooze89]

Ok! Mi sembra di aver capito!

Grazie ancora!