Un denominatore può $in ZZ-{0}$?
Salve. Il nuovo professore di matematica ha detto una cosa che mi ha lasciato perplesso. Definisce in questo modo il numero razionale: "Un numero che può essere portato alla forma $m/n$ con $m in ZZ, n in NN_0$. Io questa cosa che il denominatore non può essere un numero intero relativo, non l'avevo mai sentita. Perché il denominatore dev'essere per forza naturale? 
Risposte
Formalmente ha sbagliato, però potrebbe fare questo ragionamento; il quale non condivido a livello formale: i numeri interi o relativi, come ben li si voglia chiamare, non nulli sono positivi o negativi; i numeri interi positivi non sono altri che i numeri naturali. Senza cambiare i nomi, se fosse [tex]$n<0$[/tex] potresti scrivere [tex]$\frac{m}{n}=\frac{-m}{-n}$[/tex] ritrovando così la sua definizione di numero razionale in quanto [tex]$-n\in\mathbb{N}_0;\,-m\in\mathbb{Z}$[/tex].
Sì, anch'io, dal mio piccolo, lo vedo un po' strano come ragionamento. Parlava di convenzione: al denominatore non si mette il meno, ma la mia professoressa di matematica del biennio diceva che $-m/n=(-m)/n=m/(-n)$, quindi lo metteva l'intero al denominatore. 
Ripeto che formalmente sbaglia, forse l'avrà detto per estetica (e sull'estetica gli dò ragione) in quanto il meno al denominatore è antipatico da vedersi! 
perchè dici che sbaglia?
ovvio che puoi definire i numeri razionali in un altro modo molto più formale, però secondo me quello è un buon modo.
ovvio che puoi definire i numeri razionali in un altro modo molto più formale, però secondo me quello è un buon modo.
I numeri razionali si definiscono come coppie di numeri interi tali che...
Così me li sono stati presentati in tutti i corsi di algebra all'università!
Così me li sono stati presentati in tutti i corsi di algebra all'università!
Be', insomma, cambia poco, lo sappiamo tutti. 
All'università, di solito, si fa la costruzione dei razionali a partire da $ZZ times ZZ-{0}$ (quindi coppie di interi relativi, di cui il secondo non nullo).
Però ognuno può fare quello che cavolo gli aggrada, basta non ci siano contraddizioni.
All'università, di solito, si fa la costruzione dei razionali a partire da $ZZ times ZZ-{0}$ (quindi coppie di interi relativi, di cui il secondo non nullo).
Però ognuno può fare quello che cavolo gli aggrada, basta non ci siano contraddizioni.
Finché non ci siano contraddizioni in matematica tutto vabbene!
Secondo il formalismo di tale docente la seguente frazione [tex]$\frac{1}{-2}$[/tex] non è un numero razionale almenoché non la si trasformi in modo "miracoloso" in [tex]$\frac{-1}{2}$[/tex]; ecco il mio dissenso nel formalismo!
Secondo il formalismo di tale docente la seguente frazione [tex]$\frac{1}{-2}$[/tex] non è un numero razionale almenoché non la si trasformi in modo "miracoloso" in [tex]$\frac{-1}{2}$[/tex]; ecco il mio dissenso nel formalismo!
"Tacito":
... numero razionale: "Un numero che può essere portato alla forma $m/n$ con $m in ZZ, n in NN_0$ ...
Io consiglio di fare attenzione a come si usa l'italiano. Se leggete bene questa definizione va benissimo...
È quella voce del verbo portare che non trovo per niente formale.
Ed è proprio quella voce del verbo portare che rende buona la definizione.
Forse sarebbe stato più elegante dire "ricondurre" invece che "portare".
Il ragionamento che leggo in quello parole è il seguente: definiti i numeri razionali in qualche maniera misconosciuta si riesce sempre a scriverli come frazione al cui numeratore vi è un numero intero ed al denominatore un numero naturale non nullo. Ma è un ragionamento la cui conclusione non prenderei mai come definizione in quanto non mi si mostra né l'inizio né la causa di esso! Non dice in tutta generalità che sono i numeri razionali ma solo che essi sono riconducibili ad una forma di scrittura più rigida di quella delle frazioni di numeri interi.
Volendo allargare leggermente il discorso, presa quella frase come definizione uno studente andrebbe in T.I.L.T.; e mi è capitato più di una volta con studenti in ripetizioni private da me, nel leggere [tex]$\frac{1}{-2}$[/tex], addirittura per la generica frazione [tex]$\frac{1}{x}$[/tex] con [tex]$x$[/tex] numero reale impongono che sia [tex]$x>0$[/tex] quando poi in realtà deve essere [tex]$x\in\mathbb{R}-\{0\}$[/tex](*).
@Camillo: Già ricondurre è più elegante.
§§§
(*) Per chi avesse dei dubbi usasse la calcolatrice e facesse delle divisioni di $1$ per $0$, per un numero reale positivo e per un numero reale negativo, eppoi confrontasse i risultati.
Volendo allargare leggermente il discorso, presa quella frase come definizione uno studente andrebbe in T.I.L.T.; e mi è capitato più di una volta con studenti in ripetizioni private da me, nel leggere [tex]$\frac{1}{-2}$[/tex], addirittura per la generica frazione [tex]$\frac{1}{x}$[/tex] con [tex]$x$[/tex] numero reale impongono che sia [tex]$x>0$[/tex] quando poi in realtà deve essere [tex]$x\in\mathbb{R}-\{0\}$[/tex](*).
@Camillo: Già ricondurre è più elegante.
§§§
(*) Per chi avesse dei dubbi usasse la calcolatrice e facesse delle divisioni di $1$ per $0$, per un numero reale positivo e per un numero reale negativo, eppoi confrontasse i risultati.
"j18eos":
Per chi avesse dei dubbi usasse la calcolatrice e facesse delle divisioni di $1$ per $0$, per un numero reale positivo e per un numero reale negativo, eppoi confrontasse i risultati.
non so se mi turba di più l'uso della calcolatrice per dimostrazioni mateamatiche o questo continuo e tremendamente antiestetico uso del congiuntivo imperfetto..
forse la prima..
"blackbishop13":Purtroppo la matematica non può essere scevra dai conti ed a chi non piacciono (come a me) una calcolatrice funzionante non dispiace. Non è che uso la calcolatrice per fare dimostrazioni.
...non so se mi turba di più l'uso della calcolatrice per dimostrazioni mateamatiche o questo continuo e tremendamente antiestetico uso del congiuntivo imperfetto..
forse la prima..
veramente è quello che hai detto.
Wow, si sono scatenate una marea di menti matematiche intanto
Quindi, che dite? Si può scrivere $1/-x$, con $x in NN_(0)$? o no? O è una cosa da poco conto sulla quale è inutile soffermarsi più di tanto?
Quindi, che dite? Si può scrivere $1/-x$, con $x in NN_(0)$? o no? O è una cosa da poco conto sulla quale è inutile soffermarsi più di tanto?
@blackbishop13: Visto che non ho negato nulla significa che non ti ho capito appieno!
@Tacito: Certo che sì! Vista la discussione non è una cosa da poco conto. 
@Tacito: Certo che sì!
Vista la discussione non è una cosa da poco conto.
"WiZaRd":
Ed è proprio quella voce del verbo portare che rende buona la definizione.
Ho riletto bene e sono d'accordo che è esatta , però penso che una definizione così sia pessima , così come sono pessime molte altre definizioni matematiche. In particolare , la definizione in oggetto pare sia stata fatta non con l'obiettivo di definire un concetto, senza dar adito ad ambiguità, ma bensì per invitare a contestare il modo in cui è definito il concetto stesso. Infatti di primo acchito non sembra accettabile.
I signori della matematica dovrebbero meditare e chiedersi come mai pochi si iscrivono alla facoltà. Perchè è intrinsecamente difficile?
Può darsi . Tuttavia sono le definizioni astruse e pessime sotto l'aspetto lessicale e la mancanza di accordi sulla unificazione del linguaggio e la simbologia da utilizzare che la rendono a moltissimi poco appetibile. Comunque , definire è cosa ardua, e pure formulare leggi in modo corretto . Infatti , anche il principio di Archimende , come è scritto su tutti i libri , dicono alcuni, è errato. Ma questo non ha alcuna conseguenza negativa , a quanto pare. In conclusione , il rigore totale non è nè utile ne necessario alla maggioranza delle persone.
Quella data dal mio professore è più che altro una definizione operativa, forse. Ma ci sono altri modi per definire un numero razionale?
Anzi, ora che ci penso con quella definizione si "definisce", anche operativamente, cosa s'intende per "razionale", non per numero.
Il numero razionale è un numero che si può ricondurre alla forma......
Spiega l'aggettivo, ma non il sostantivo cui si riferisce. Quindi forse è nato un altro problema in questa definizione: cos'è il numero?
Anzi, ora che ci penso con quella definizione si "definisce", anche operativamente, cosa s'intende per "razionale", non per numero.
Il numero razionale è un numero che si può ricondurre alla forma......
Spiega l'aggettivo, ma non il sostantivo cui si riferisce. Quindi forse è nato un altro problema in questa definizione: cos'è il numero?
@docedisce: Benvenut*! Il tuo discorso lo condivido ma non è questa la sede per farci quelle belle domande. Volendo potresti aprire un thread nella sezione generale.
@Tacito pensa a studiare, poi cercherai di rispondere ai grandi enigmi del tipo: cos'è un numero? Cos'è un buco? (What is a hole?) Libro di matematica divulgativa.
@Tacito pensa a studiare, poi cercherai di rispondere ai grandi enigmi del tipo: cos'è un numero? Cos'è un buco? (What is a hole?) Libro di matematica divulgativa.
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