Un denominatore può $in ZZ-{0}$?
Salve. Il nuovo professore di matematica ha detto una cosa che mi ha lasciato perplesso. Definisce in questo modo il numero razionale: "Un numero che può essere portato alla forma $m/n$ con $m in ZZ, n in NN_0$. Io questa cosa che il denominatore non può essere un numero intero relativo, non l'avevo mai sentita. Perché il denominatore dev'essere per forza naturale? 
Risposte
"j18eos":
@Tacito pensa a studiare, poi cercherai di rispondere ai grandi enigmi del tipo: cos'è un numero? Cos'è un buco? (What is a hole?) Libro di matematica divulgativa.
Scusa ma non capisco questo tuo intervento.
Purtroppo oggi è sabato, come tutti i sabati la testa mi gira (oppure è il mondo che mi gira attorno? 
).
Mi sono dimenticato di dirti che hai ulteriormente sottolineato l'aspetto operativo della definizione di numero razionale dato dal tuo docente, da me volutamente non inserito nel discorso.
OUT OF SELF: Penso che tu sia uno studente delle superiori, pensa alla matematica che attualmente studi, poi a suo tempo penserai a studiare cosa sia un numero, come ci si arriva a tale definizione, in quanti modi distinti possono essere costruiti i numeri... ammesso che tu voglia scegliere questo corso di laurea.
Ti denoto che la definizione di numero secondo wikipedia è una "definizione" autoreferenziata, in quanto richiede che a priori si definisca il concetto di cifra quando poi quest'ultimo concetto lo definisce mediante il concetto di numero. Insomma non è poi così facile definire il concetto di numero!
Per quanto riguarda il libro di divulgazione matematica "Che cos'è un buco?" fu citato dal mio docente di logica; per non ricordo quale ragione in quanto l'esame non l'ho minimamente sbobinato, l'ho utilizzato per dirti che dietro una domanda così stupida c'è nascosto un universo di conoscenza; in questo caso, matematica che non consiglio di esplorare da soli se inesperti o comunque di avere un mentore a cui rivolgersi durante l'esplorazione. Io farei così poi non sò te! Non escludo nemmeno che tu sia un futuro normalista capace di divorare i contenuti del primo anno di corso di laurea in matematica in una Estate; a mia differenza.
Concludo dicendo che nello studio l'approfondimento viene alla fine e mai a discapito dello studio obbligatorio.
).Mi sono dimenticato di dirti che hai ulteriormente sottolineato l'aspetto operativo della definizione di numero razionale dato dal tuo docente, da me volutamente non inserito nel discorso.
OUT OF SELF: Penso che tu sia uno studente delle superiori, pensa alla matematica che attualmente studi, poi a suo tempo penserai a studiare cosa sia un numero, come ci si arriva a tale definizione, in quanti modi distinti possono essere costruiti i numeri... ammesso che tu voglia scegliere questo corso di laurea.
Ti denoto che la definizione di numero secondo wikipedia è una "definizione" autoreferenziata, in quanto richiede che a priori si definisca il concetto di cifra quando poi quest'ultimo concetto lo definisce mediante il concetto di numero. Insomma non è poi così facile definire il concetto di numero!
Per quanto riguarda il libro di divulgazione matematica "Che cos'è un buco?" fu citato dal mio docente di logica; per non ricordo quale ragione in quanto l'esame non l'ho minimamente sbobinato, l'ho utilizzato per dirti che dietro una domanda così stupida c'è nascosto un universo di conoscenza; in questo caso, matematica che non consiglio di esplorare da soli se inesperti o comunque di avere un mentore a cui rivolgersi durante l'esplorazione. Io farei così poi non sò te! Non escludo nemmeno che tu sia un futuro normalista capace di divorare i contenuti del primo anno di corso di laurea in matematica in una Estate; a mia differenza.
Concludo dicendo che nello studio l'approfondimento viene alla fine e mai a discapito dello studio obbligatorio.
"j18eos":
OUT OF SELF: Penso che tu sia uno studente delle superiori, pensa alla matematica che attualmente studi, poi a suo tempo penserai a studiare cosa sia un numero, come ci si arriva a tale definizione, in quanti modi distinti possono essere costruiti i numeri... ammesso che tu voglia scegliere questo corso di laurea.
Ti denoto che la definizione di numero secondo wikipedia è una "definizione" autoreferenziata, in quanto richiede che a priori si definisca il concetto di cifra quando poi quest'ultimo concetto lo definisce mediante il concetto di numero. Insomma non è poi così facile definire il concetto di numero!
Per quanto riguarda il libro di divulgazione matematica "Che cos'è un buco?" fu citato dal mio docente di logica; per non ricordo quale ragione in quanto l'esame non l'ho minimamente sbobinato, l'ho utilizzato per dirti che dietro una domanda così stupida c'è nascosto un universo di conoscenza; in questo caso, matematica che non consiglio di esplorare da soli se inesperti o comunque di avere un mentore a cui rivolgersi durante l'esplorazione. Io farei così poi non sò te! Non escludo nemmeno che tu sia un futuro normalista capace di divorare i contenuti del primo anno di corso di laurea in matematica in una Estate; a mia differenza.
Ok, ho capito. Mi accontenterò di quella definizione di razionale, se così si può chiamare!
Approfondirò questi concetti più in là. Il professore mi aveva messo troppa curiosità quando ha detto: "Andate a casa e ritornate lunedì pensando a che cos'è $sqrt(2)$. È un numero? Ma cos'è il numero?" e poi DRIIIIIIIIIN, la campanella suona, tutti si alzano, si affrettano, e non si capisce più nulla. Non ho mai odiato così tanto quella bidella che ha saputo rompere un momento così importante con quel banale rumoraccio.
"j18eos":
Concludo dicendo che nello studio l'approfondimento viene alla fine e mai a discapito dello studio obbligatorio.
Questo è indubbio
Non smettere di pensarci, seppur tu non arrivassi ad una soluzione continua a pensarci che sicuramente ti fa bene... forse il tuo docente questo vuole.
Restando sempre nell'argomento delle definizioni degli insiemi numerici, chiedo se questa definizione di numero naturale, che ho formulato mettendo a posto alcuni appunti di qualche anno fa, è giusta:
Dicasi numero naturale un qualsiasi elemento di $NN$, insieme infinito che contiene l'elemento $0$, $1$, e tutti i numeri $n$ tali che se esiste $n$, allora esiste anche $n+1$.
Giusta?
Dicasi numero naturale un qualsiasi elemento di $NN$, insieme infinito che contiene l'elemento $0$, $1$, e tutti i numeri $n$ tali che se esiste $n$, allora esiste anche $n+1$.
Giusta?
non puoi usare la parola "numero" nella definizione di "numero", ti pare???
comunque ho capito cosa vuoi dire. la risposta alla tua domanda non è univoca.
se la prendiamo come definizione intuitiva di uno studente liceale, allora va bene.
se invece vuoi che venga considerata a livello di matematica vera, non ha proprio senso.
comunque ho capito cosa vuoi dire. la risposta alla tua domanda non è univoca.
se la prendiamo come definizione intuitiva di uno studente liceale, allora va bene.
se invece vuoi che venga considerata a livello di matematica vera, non ha proprio senso.
Eh ma è sempre la stessa storia! Anche nella definizione di numero razionale il mio professore non avrebbe potuto usare la parola "numero". È troppo difficile da definire per uno studente, come hanno già detto in questo topic.
Ma quindi quale sarebbe la definizione a livello di matematica vera, universitaria se vogliamo?
Ma quindi quale sarebbe la definizione a livello di matematica vera, universitaria se vogliamo?
http://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms
gli assiomi di Peano vanno bene.
nella versione inglese di wikipedia è come al solito più corretto e completo, ma guarda prima in italiano, così capisci a livello intuitivo.
qui invece c'èla definizione insiemistica, secondo me più carina:
http://en.wikipedia.org/wiki/Set-theore ... al_numbers
comunque la tua definizione era sbagliata per tanti motivi:
usi la parola numero, come detto, ma non è così grave.
usi (e questo è grave) la notazione $n+1$ che per ora non ha senso, non abbiamo nemmeno definito i naturali!
mancano comunque delle proprietà fondamentali, ovvero alcuni assiomi.
gli assiomi di Peano vanno bene.
nella versione inglese di wikipedia è come al solito più corretto e completo, ma guarda prima in italiano, così capisci a livello intuitivo.
qui invece c'èla definizione insiemistica, secondo me più carina:
http://en.wikipedia.org/wiki/Set-theore ... al_numbers
comunque la tua definizione era sbagliata per tanti motivi:
usi la parola numero, come detto, ma non è così grave.
usi (e questo è grave) la notazione $n+1$ che per ora non ha senso, non abbiamo nemmeno definito i naturali!
mancano comunque delle proprietà fondamentali, ovvero alcuni assiomi.
Come $n+1$ non ha senso? o.O
se ancora non hai definito i numeri naturali, come definisci l'operazione $+$ ?
non ha proprio senso! dovresti definirla tu, come fa Peano con la funzione successivo, o la definizione insiemistica con l'inclusione.
leggi bene le pagine su wiki.
non ha proprio senso! dovresti definirla tu, come fa Peano con la funzione successivo, o la definizione insiemistica con l'inclusione.
leggi bene le pagine su wiki.
OK, penso di aver afferrato. Quella insiemistica è proprio ben pensata! mi piace.
Quindi se metto quella in un eventuale compito di ingresso, va bene, no?
Quindi se metto quella in un eventuale compito di ingresso, va bene, no?
cos'è un compito di ingresso?
comunque prenditi la briga di capire bene gli assiomi di Peano, sono belli secondo me, e poi da lì è più facile definire le operazioni.
comunque prenditi la briga di capire bene gli assiomi di Peano, sono belli secondo me, e poi da lì è più facile definire le operazioni.
Ok, li sto leggendo e sono veramente molto interessanti. Li avevo già visti quando studiai gil assiomi della geometria, così, per curiosità, per sapere se c'erano geometria anche nell'aritmetica. Mi promisi che sarei andato più a fondo nella questione, ma poi, ahimé, non feci più nulla. E tu mi hai ricordato!
È il compito che si fa ogni anno all'inizio del primo quadrimestre (soprattutto se si passa dal biennio al triennio, come nel mio caso) per testare le conoscenze minime degli studenti, non lo sapevi?
È il compito che si fa ogni anno all'inizio del primo quadrimestre (soprattutto se si passa dal biennio al triennio, come nel mio caso) per testare le conoscenze minime degli studenti, non lo sapevi?
no io non ne ho mai fatti!
comunque la definizione assiomatica dell'insieme dei naturali non la sa l' 80% di quelli che si iscrivono a matematica all' università
chiederla ad un compito d' ingresso del liceo mi parrebbe un po' troppo!
comunque la definizione assiomatica dell'insieme dei naturali non la sa l' 80% di quelli che si iscrivono a matematica all' università
chiederla ad un compito d' ingresso del liceo mi parrebbe un po' troppo!
Addirittura! Quindi forse neanche il mio professore la sa, forse.
Non è nei programmi del corso di laurea in Matematica?
Non è nei programmi del corso di laurea in Matematica?
"blackbishop13":
comunque la definizione assiomatica dell'insieme dei naturali non la sa l' 80% di quelli che si iscrivono a matematica all' università
Giovanotto, lei mi pare troppo ottimista, credo che molti dei miei colleghi non la sappiano, nonostante la laurea. Purtroppo quasi tutti i docenti di matematica della mia scuola hanno lauree ben diverse da quella in matematica.
"@melia":
[quote="blackbishop13"]
comunque la definizione assiomatica dell'insieme dei naturali non la sa l' 80% di quelli che si iscrivono a matematica all' università
Giovanotto, lei mi pare troppo ottimista, credo che molti dei miei colleghi non la sappiano, nonostante la laurea. Purtroppo quasi tutti i docenti di matematica della mia scuola hanno lauree ben diverse da quella in matematica.[/quote]
Ok, allora non la metto! Il mio prof, se non la sapesse, potrebbe prendermi per pazzo e cancellarmi tutto con un segnaccio rosso! (anche se in realtà sarebbe colpa sua)
"@melia":
[quote="blackbishop13"]
comunque la definizione assiomatica dell'insieme dei naturali non la sa l' 80% di quelli che si iscrivono a matematica all' università
Giovanotto, lei mi pare troppo ottimista, credo che molti dei miei colleghi non la sappiano, nonostante la laurea. Purtroppo quasi tutti i docenti di matematica della mia scuola hanno lauree ben diverse da quella in matematica.[/quote]
Signora, studiare matematica all'università è cosa differente dall'insegnarla alle scuole secondarie!
Tacito sii ragionevole: se te lo chiedono rispondi nel modo migliore possibile, il punto è che non penso proprio te lo chiederanno mai alle superiori!
anche perchè tanti insegnanti (e il programma in effetti) dà poca importanza a queste cose.
Ci sono novità: il professore ci ha dato la definizione universale (così come dice lui) di numero: elemento separatore di due classi contigue.
Quindi per il numero razionale direi: elemento separatore di due classi contigue che si può ricondurre alla forma $m/n, m in ZZ, n in NN_0$; può andar bene anche questa definizinoe?
Quindi per il numero razionale direi: elemento separatore di due classi contigue che si può ricondurre alla forma $m/n, m in ZZ, n in NN_0$; può andar bene anche questa definizinoe?
@blackbishop13: Non penso che il conoscere gli assiomi di Peano aiuti al corso di laurea in matematica. Parola di uno che non li ha mai studiati!
@Tacito: Classi contigue... ma di cosa? Ti stai arrampicando molto in alto: non ti dimenticare il paracadute!
@Tacito: Classi contigue... ma di cosa? Ti stai arrampicando molto in alto: non ti dimenticare il paracadute!
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