Un calcolo con formula risolutiva e radicali

[bad.alex]

Vi ringrazio anticipatamente per l'aiuto che mi offrirete. Non è mancato l'impegno per uno svolgimento corretto ma, malgrado mi sia portato il secondo valore ( o primo che dir si voglia) = 1/2 non mi è risultato il valore $ (-3-sqrt3)/6 $


l'equazione di partenza è $ 4sqrt3 t^2 + 2t - sqrt3 - 1 = 0 $


Confido in voi....

poichè non ho capito i passaggi ( soprattutto nel calcolo finale con i radicali), vi chiedo, se potrete, di illustrarmi passo passo i passaggi...e spiegandomi non appena si arriva a calcoli con coefficienti di radicali....grazie.

alex

[_Tipper]

Dato che il coefficiente che moltiplica $t$ è pari si può usare la formula ridotta:

$t_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1+12+4\sqrt{3}}}{4\sqrt{3}}$

A questo punto si può osservare che $1+12+4\sqrt{3} = (1+2\sqrt{3})^2$ e quindi si ottiene:

$t_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{(1+2\sqrt{3})^2}}{4\sqrt{3}} = \frac{-1 \pm (1+2\sqrt{3})}{4\sqrt{3}}$

Ora, prendendo la soluzione col $+$ si ottiene:

$t_1 = \frac{-1 +1+ 2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = \frac{1}{2}$

Prendendo la soluzione col $-$ invece:

$t_2 = \frac{-1 - 1 - 2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = \frac{-2-2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = \frac{2(-1-\sqrt{3})}{4\sqrt{3}} = \frac{-1-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$

Moltiplicando sopra e sotto per $\sqrt{3}$ si ottiene:

$t_2 = \frac{-\sqrt{3} -3}{6}$

[Phaedrus1]

$(-2+-sqrt(4-4*[4sqrt3*(-sqrt3-1)]))/(8sqrt3)$

$(-2+-sqrt(4-4*[-12-4sqrt3]))/(8sqrt3)$

$(-2+-sqrt(4+48+16sqrt3))/(8sqrt3)$

$(-2+-sqrt(52+16sqrt3))/(8sqrt3)$

$(-2+-sqrt(4(13+4sqrt3)))/(8sqrt3)$

$(-2+-2sqrt(13+4sqrt3))/(8sqrt3)$

$(-1+-sqrt(13+4sqrt3))/(4sqrt3)$

$(-1+-(2sqrt3+1))/(4sqrt3)$

EDIT: bruciato sul tempo da Tipper!

[bad.alex]

grazie ad entrambi....raccogliendo a fattore 2 ....perchè non ci arrivo ( ogni tanto)....non pretendo di crescere così velocemente....sigh

Grazie ancora...