Un aiutino con un'espressione goniometrica

[anna.dit]

non riesco a capire come risolvere questa espressione goniometrica usando le formule di addizione

$cos^2$ $(x+60°)$ + $cos^2$ $(x+150°)$
il risultato è 1


usando la formula di addizione
$cos(\alpha + \beta)$ = $cos\alpha cos\beta$ - $sen\alpha sen\beta$

ma come faccio ad applicarla a questa espressione poichè il coseno è alla seconda? e poi come la risolvo?
mi potete dare una mano?
grazie mille

[piero_1]

la scrittura è equivalente a questa:
\([\cos (x + 60°)]^2 + [\cos (x + 150°)]^2 \)
\([\cos (x + 60^\circ )]^2 + [ - \sin (x + 60^\circ )]^2 \)

[@melia]

Hai due strade:

1) il metodo del manovale, ovvero farsi tutti i calcoli
$cos^2(x+60°) + cos^2 (x+150°)=(cosx cos60°-sin x sin 60°)^2 + (cosx cos150°-sin x sin 150°)^2 ...$

2) osservare che $x+150° = (x+60°) +90°$ e applicare le formule degli archi associati, infatti $cos (alpha+90)= -sin alpha$, quindi l'esercizio proposto diventa
$cos^2(x+60°) + cos^2 (x+150°)=$
$=cos^2(x+60°) + cos^2 [(x+60°) +90°]=$
$=cos^2(x+60°) + [-sin (x+60°) ]^2=$
$=cos^2(x+60°) + sin^2 (x+60°) = 1$

[anna.dit]

grazie, ho preferito usare il metodo del manovale.