Trovare un punto equidistante da altri due

[fabio rapeti]

Salve ragazzi, se io ho due punti "A" e "B" come faccio a trovare il punto "C" appartenente ad una retta "r" equidistante dai due punti (A e B)?.. ovviamente conosco le coordinate dei punti A e B e ho l'equazione della retta "r"

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Fissato un sistema di riferimento cartesiano

[math]O\,x\,y[/math]

,
siano dati due punti

[math]A(x_A,\,y_A)[/math]

e

[math]B(x_B,\,y_B)\\[/math]

.

i) Data una retta di equazione cartesiana

[math]y = m\,x + q[/math]

,
il proprio punto

[math]\small C(x_c,\,m\,x_c + q)[/math]

equidistante da

[math]A[/math]

e

[math]B[/math]

è individuato molto banalmente uguagliando la distan-
za quadra tra

[math]C,\,A[/math]

e quella tra

[math]C,\,B[/math]

:

[math]\small (x_C - x_A)^2 + [(m\,x_c + q) - y_A]^2 = (x_C - x_B)^2 + [(m\,x_c + q) - y_B]^2 \; . \\[/math]

ii) Data una retta di equazione cartesiana

[math]x = k[/math]

, il proprio
punto

[math]\small C(k,\,y_c)[/math]

equidistante da

[math]A[/math]

e

[math]B[/math]

è individuato molto
banalmente uguagliando la distanza quadra tra

[math]C,\,A[/math]

e quella
tra

[math]C,\,B[/math]

:

[math]\small (k - x_A)^2 + (y_c - y_A)^2 = (k - x_B)^2 + (y_c - y_B)^2 \; . \\[/math]

Nel primo caso è sufficiente risolvere tale equazione
nell'incognita

[math]x_c[/math]

, nel secondo caso nell'incognita

[math]y_c[/math]

. ;)