Trovare l'equazione di una parabola con vertice noto e tangente ad una curva data
Il problema mi dice: Scrivi l'equazione della parabola, con asse parallelo all'asse delle y, di vertice (0,2) e tangente alla curva
$ y=x^4 - 6x^2 +6 $ .
So che devo impostare un sistema a tre equazioni e tre incognite per ricavare l'equazione, solo che non ho idea di quale sia la condizione di tangenza di due curve. Se sono tangenti hanno un punto in comune e le derivate delle due funzioni in quel punto sono uguali, il problema è che io il punto non lo conosco quindi non ho idea di come procedere...
$ y=x^4 - 6x^2 +6 $ .
So che devo impostare un sistema a tre equazioni e tre incognite per ricavare l'equazione, solo che non ho idea di quale sia la condizione di tangenza di due curve. Se sono tangenti hanno un punto in comune e le derivate delle due funzioni in quel punto sono uguali, il problema è che io il punto non lo conosco quindi non ho idea di come procedere...
Risposte
Ciao,
se ci pensi un attimo trovi che la forma della tua parabola dovrà essere del tipo $$y = ax^2+2$$ Basta imporre la condizione sul vertice.
Ora prova a vedere le intersezioni con la curva $y=x^4-6x^2+6$: trovi un'equazione bi-quadratica abbastanza semplice.
se ci pensi un attimo trovi che la forma della tua parabola dovrà essere del tipo $$y = ax^2+2$$ Basta imporre la condizione sul vertice.
Ora prova a vedere le intersezioni con la curva $y=x^4-6x^2+6$: trovi un'equazione bi-quadratica abbastanza semplice.
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