Trovare l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse delle y

[Sesky]

Scrivere l'equazione di una parabola passante per 3 punti
i punti sono P (o;5) Q (1;4) R (2;5)
e in seguito determinare l'equazione di una seconda parabola anch'essa parallela all'asse delle y passante per P e avente il vertice nel punto V (2;8)

risultato1 y=x al quadrato - 2x + 5
risultato2 y= -3/4x al quadrato + 3x + 5
GRAZIE anticipatamente XD

[bimbozza]

una generica parabola con assw parallelo a quelle delle y ha equazione

[math]y=az^2+bx+c[/math]

se sostituiamo i valori dei vari punti nell'equazione abbiamo un sistema di 3 equazioni e 3 incognite dato da
5=c
4=a+b+c
5=4a+2b+c
da cui si ricava facilmente a=1 b=-2 c=5 e quindi

[math]y=x^2-2x+5 [/math]

anche per questa parabola dobbiamo impostare un sistema in cui la prima equazione coincide con la prima equazione del sistema precedente e le altre 2 sono date dalle formule per l'individuazione del vertice
c=5
b/(2a)=2
-(b^2-4ac)/(4a)=8
da cui si ricava a=-3/4 b=3 c=5
e quindi

[math] y=-3/4 x^2 +3x+5[/math]