Trovare intorni di due funzioni.
Ho fatto altri due esercizi sulla verifica tramite definizione del limite, ho qualche difficoltà con:
[tex]\lim_{x->2}\log_{2}(3-x)=0[/tex]
Io ho considerato un sistema fatto da:
[tex]\begin{Bmatrix}
\log_{2}(3-x)
log_{2}(3-x)>-e\end{Bmatrix}[/tex]
Ora non so se sia corretto:
[tex]\begin{Bmatrix}
3-x<2^{e}\\
3-x>2^{-e}\end{Bmatrix}[/tex]
Da cui dopo un pò di cambi di segno:
[tex]\begin{Bmatrix}
x>3-2^{e}\\
x<3-2^{-e}\end{Bmatrix}[/tex]
Quindi non ci sono...
Invece in quest'altra:
[tex]\lim_{x->2}\sqrt{3x+3}=3[/tex]
Ho dei dubbi, perchè già le disequazioni irrazionali si risolvono mettendole a sistema, ora che praticamente considero il valore assoluto della funzione < e ho sempre un sistema da studiare con-e, mi confondo su come fare il sistema dato che ho le radici quadrate che di per sè si risolvono tramite sistemi.
Grazie.
[tex]\lim_{x->2}\log_{2}(3-x)=0[/tex]
Io ho considerato un sistema fatto da:
[tex]\begin{Bmatrix}
\log_{2}(3-x)
log_{2}(3-x)>-e\end{Bmatrix}[/tex]
Ora non so se sia corretto:
[tex]\begin{Bmatrix}
3-x<2^{e}\\
3-x>2^{-e}\end{Bmatrix}[/tex]
Da cui dopo un pò di cambi di segno:
[tex]\begin{Bmatrix}
x>3-2^{e}\\
x<3-2^{-e}\end{Bmatrix}[/tex]
Quindi non ci sono...
Invece in quest'altra:
[tex]\lim_{x->2}\sqrt{3x+3}=3[/tex]
Ho dei dubbi, perchè già le disequazioni irrazionali si risolvono mettendole a sistema, ora che praticamente considero il valore assoluto della funzione < e ho sempre un sistema da studiare con
Grazie.
Risposte
"guitarplaying":
...
[tex]\begin{Bmatrix}
x>3-2^{e}\\
x<3-2^{-e}\end{Bmatrix}[/tex]
Tenedo conto del fatto che $epsilon>0$ il sistema ammette come soluzione $3-2^(epsilon)
Quindi l'esercizio è quasi completato, ti manca solo l'ultimo passaggio, ed è corretto.
Per il secondo esercizio, imposti il primo sistema, poi risolvi separatamente le due disequazioni irrazionali, infine torni al sistema iniziale sostituendo ogni singola disequazione con il suo risultato e completi la risoluzione del sistema.
Non è che sbagliavo a fare l'intersezione?
Per caso bisogna mettere prima 3-2^e e poi 3-2^-e?
Io facevo il contrario, ma solo in quel modo mi risulta il sistema, quindi deduco che sbagliavo quello, anche se mi sembra strano.
Per la seconda, ora provo, ti farò sapere, e grazie!
Per caso bisogna mettere prima 3-2^e e poi 3-2^-e?
Io facevo il contrario, ma solo in quel modo mi risulta il sistema, quindi deduco che sbagliavo quello, anche se mi sembra strano.
Per la seconda, ora provo, ti farò sapere, e grazie!
Queste epsilon mi confondono, impostato il sistema io studio separatamente il primo che è:
[tex]\sqrt{3x+3}<3+e[/tex]
Se non sbaglio dovrebbe essere:
[tex]\begin{Bmatrix}
3x+3\geq 0\\
3+e>0\\
3x+3<(3+e)^{2}\end{Bmatrix}[/tex]
Se è corretto mi faresti vedere come si risolve questo? Mi confondo tra la x e la e e non lo so svolgere, poi vorrei provare a fare da solo, sulla base di quello che mi fai vedere qui, l'altro sistema a parte sulla disequazione irrazionale col >.
[tex]\sqrt{3x+3}<3+e[/tex]
Se non sbaglio dovrebbe essere:
[tex]\begin{Bmatrix}
3x+3\geq 0\\
3+e>0\\
3x+3<(3+e)^{2}\end{Bmatrix}[/tex]
Se è corretto mi faresti vedere come si risolve questo? Mi confondo tra la x e la e e non lo so svolgere, poi vorrei provare a fare da solo, sulla base di quello che mi fai vedere qui, l'altro sistema a parte sulla disequazione irrazionale col >.
$3x+3>=0$ diventa $x>=-1$
$3+epsilon>0$ sempre vera perché somma di due valori positivi
$3x+3<(3+e)^{2}$ diventa $x<2+2epsilon+epsilon^2/3$
la soluzione del sistema è quindi $-1<=x<2+2epsilon+epsilon^2/3$
$3+epsilon>0$ sempre vera perché somma di due valori positivi
$3x+3<(3+e)^{2}$ diventa $x<2+2epsilon+epsilon^2/3$
la soluzione del sistema è quindi $-1<=x<2+2epsilon+epsilon^2/3$
Ah perfetto grazie, credo di aver risolto l'esercizio.
Alla fine la soluzione del sistema di partenza mi dà:
[tex]]2-2e+\frac{e^2}{3},2+2e+\frac{e^2}{3}[/tex].
Comunque grazie tante!
Mi dò un 18 scarso
Alla fine la soluzione del sistema di partenza mi dà:
[tex]]2-2e+\frac{e^2}{3},2+2e+\frac{e^2}{3}[/tex].
Comunque grazie tante!
Mi dò un 18 scarso
Veramente questa è la sezione della scuola secondaria superiore, al massimo ti puoi dare un $6 1/2$. 18 mi pare troppo visto che il voto massimo è 10! 
PS la soluzione finale è corretta.
PS la soluzione finale è corretta.
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