Trovare i lati di un triangolo rettangolo sapendo tangente e periodo

[sirenakey]

Ciao a tutti,mi date una mano con questo problemino?Grazie
Trova i lati di un rettangolo sapendo che il perimetro è 180cm e la tangente di uno degli angoli acuti è 12/5

[BIT5]

Ma come fa un rettangolo ad avere un angolo acuto?

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA e' un TRIANGOLO rettangolo!

Sai che la tangente di un angolo acuto di un triangolo rettangolo e' il rapporto tra cateto non adiacente e cateto adiacente.

Quindi detti x e y i cateti (con x non adiacente all'angolo di cui conosci la tangente) e z l'ipotenusa, avrai che:

[math] \{ \frac{x}{y}= \frac{12}{15} \\ x+y+z=180 \\ x^2+y^2=z^2 [/math]

(ovvero rapporto tra cateti = tangente, somma dei lati=perimetro, e teorema di Pitagora)

Dalla prima ricavi

[math] x= \frac{12y}{15}[/math]

Dalla seconda dunque avrai

[math] \frac{12y}{15}+y+z=180 [/math]

e ricavi z in funzione di y.

Sostituisci alla terza e hai un'equazione tutta in funzione di y.

Ricavi y e poi le altre due incognite ;)