Trovare funzione per descrivere una rete di affiliazione

jronchi98
Ciao ragazzi scusate se vi chiedo nuovamente aiuto ma ho l'impressione di non riuscire a cavare un ragno da un buco.
Allora il mio obbiettivo per una ricerca scolastica sulle reti di affiliazioni (strutturate a rete per intenderci) è quello di trovare una funzione in grado di rappresentare gli affiliati totali della rete tenendo conto di quanti affiliati porti il punto iniziale ogni mese (che a loro volta ne porteranno altri) e quanti invece ne portino quelli sotto di lui sempre ogni mese. Quindi dovrei descrivere i rappresentanti totali per mese in funzione del mese e di quanti ne porta quello iniziale e quanti ne portano quelli sotto di lui (le variabili dovrebbero quindi essere: a = affiliati totali, t = tempo in mesi, x = quantità di affiliati che porta il punto centrale ogni mese, q = quantità media di affiliati che portano tutti gli altri)

So che probabilmente è un po' contorta la mia spiegazione, per farmi intendere meglio allego un disegno fatto a mano nel quale a sinistra sono indicati i mesi. in questa struttura d'esempio le variabili sopraelencate sono: a = 22, t = 3, x = 2, q = 2

La funzione che cerco deve restituirmi gli affiliati totali in relazione al mese (soprattutto 12 mesi quindi un anno)

Grazie ancora e scusate il disturbo.

Risposte
jronchi98
Ho provato a chiedere ad alcuni professori del mio liceo e dicono che effettivamente è un po'complicato. Qualcuno ha idea di cone darmi una mano?

axpgn
$sum_(k=1)^n 2^k$ ... mi pare ...

jronchi98
Perdona la mia ignoranza ma non riesco a capire. Come dovrei utilizzare la formula che mi hai indicato? Nel senso come sarebbe scritta con le variabili a, t, x e q?

@melia
Non sono sicura, ma credo che debba essere una cosa come
$a=x* Sigma_(n=0)^t (q^n-1)/(q-1)$

jronchi98
Ciao grazie mille ti chiedo solo una cosa. La.funzione che mi hai dato restituisce i valori esatti che cercavo però ho una domanda per curiosità: se q fosse compresa tra 0 e 1 è comunque valida? Sarebbe il caso in cui una persona affiliasse meno di 1 persona ogni mese

@melia
tranne il caso in cui $q=1$ la formula dovrebbe funzionare.

axpgn
@jacky
La mia formula calcola il numero di affiliati al livello $n$, partendo dal livello $0$ del fondatore. Se invece vuoi il totale generale devi usare questa $ sum_(n=1)^m (sum_(k=1)^n 2^k ) +1$, dove $m$ è il numero totale dei livelli.

jronchi98
Ciao grazie mille per la risposta.

Mi sorge solo un dubbio. Il numero che il fondatore affilia ogni mese può differire da quello dei suoi inferiori (nelle variabili che ho citato prima intendo x diverso da q).
Come posso tenere conto di questo? Scusatemi ancora ma sto veramente strapazzandomi il cervello in questi giorni

Grazie ancora.

@melia
Nella mia formuletta, diversa da quella di axpgn soprattutto perché ho utilizzato le variabili che hai proposto tu lasciandole tutte indicate, ho già supposto $x !=q$

axpgn
La mia partiva dal presupposto che fossero uguali (in questo caso $2$)

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