Trovare asintoti?

[Agno92]

Ciao, allora ho un problema con questo esercizio non riesco ad andare avanti, l'esercizio è questo: http://i51.tinypic.com/352pwjs.jpg ho trovato il dominio mi viene x≠ 0 e x≠ 1/2 poi se trovo il limite di x$\rightarrow$ +∞ devo prendere la x più grande e moltiplicare per quello che ho, al numeratore viene $x^2$/$x^2$+3x/$x^2$-1/$x^2$ il denominatore 2$x^2$/$x^2$-x/$x^2$ però da qui mi blocco, dovrebbe venire 1/2 però a me al numeratore viene 0 e al denominatore viene 2, mi sapete dire dov'è che sbaglio?

[@melia]

Avresti potuto scrivere il testo dell'esercizio senza obbligarci a lavorare su due videate
$y=(x^2+3x-1)/(2x^2-x)$

Per il limite credo che il tuo errore sia che consideri $x^2/x^2=0$, mentre, invece, vale $1$
$lim_(x->oo) (x^2+3x-1)/(2x^2_x) = lim_(x->oo) (x^2*(x^2/x^2+(3x)/x^2-1/x^2))/(x^2*((2x^2)/x^2-x/x^2)) = lim_(x->oo) (1+3/x-1/x^2)/(2-1/x)=1/2$

[Agno92]

grazie, scusami però non mi capisco molto a scrivere le formule così, però una cosa che non capisco 1 quello al numeratore prima di 3/x viene fuori da $x^2$/$X^2$?

[@melia]

certo

[Agno92]

scusami ma ho un altro problema, se devo trovare il limite x$rarr$ 1/2- al numeratore ho così: $(1/2^2)$+1/2*3-1 al numeratore 2$1/2^2"-1/2 può essere così?

[@melia]

Allora $lim_(x->(1/2)^-) (x^2+3x-1)/(2x^2-x) =lim_(x->(1/2)^-) (x^2+3x-1)/(x(2x-1))=(1/4+3/2-1)/(1/2*[2*((1/2)^-) -1] )=(3/4)/(1/2*[(1^-) -1]) =(3/4)/(1/2*0^-)=-oo$

[Agno92]

grazie ho capito un pò di più, quindi quando ho una $x^2$ mi conviene scomporla, però una cosa che non capisco ancora come fai a dire che il risultato viene -∞?

[@melia]

Per l'algebra dei limiti $n/0=oo$ e poi anche gli infiniti rispettano la regola dei segni.

[Agno92]

ma sul ultimo pasaggio dove c'è $0^-$ se ci fosse stato $0^+$ sarebbe venuto $+∞$ ? il risultato del limite di x che tende a $0^-$ è -1?

[@melia]

"Agno92":ma sul ultimo pasaggio dove c'è $0^-$ se ci fosse stato $0^+$ sarebbe venuto $+∞$ ?

Sì

"Agno92": il risultato del limite di x che tende a $0^-$ è -1?

Non capisco che cosa vuoi dire, se ti riferisci alla funzione di partenza la risposta è assolutamente no.

[Agno92]

si mi riferisco alla funzione, il risultato è sbagliato? ma se sostituisco alla x lo zero al numeratore mi resta -1, e al denominatore? può essere 0?

[@melia]

Ti resta $-1/0$ che non è 0

[Agno92]

quindi il risultato è ∞?

[Agno92]

Ciao, allora faccio una domanda qua, per non aprire un altro topic, avrei un limite che sono incerto potete darci un occhiata?
$lim_(x->-oo) (x+1)/(5x^2-3x)$ il risultao viene $-oo$ quindi andiamo a calcolare m è anche m viene $-oo$ quindi è impossibile? Non c'è asintoto obliquo? Può essere?

[Sk_Anonymous]

C'è un errore a monte: $lim_(x->-oo) (x+1)/(5x^2 -3x)=lim_(x->-oo) [x(1+1/x)]/[x(5x-3)]=0$