Trinomio speciale

[dRyW]

$2x^2-7x+6$

somma=-7

prodotto=+12

i due numeri sono -4 e -3

$2x^2-4x-3x+6$

$2x(x-2)-3(x-2)$

$(2x-3)(x-2)$

questa è una soluzione, per la verità è la soluzione data dal vostro sito.
Io però l'ho risolto in un altro modo,

cioè facendo:

$2x^2-6x-x+6$

quindi $2(x-1) (x-6)$

sono entrambe giuste?

[MaMo2]

"dRyW":
...
Io però l'ho risolto in un altro modo,

cioè facendo:

$2x^2-6x-x+6$

quindi $2(x-1) (x-6)$

sono entrambe giuste?

No.
La tua soluzione è sbagliata.
Non capisco che tipo di raccoglimento tu abbia fatto.

[dRyW]

Ho preso spunto da questo:

$a^3-3a^2-10a$

$a(a^2-3a-10)$

Il polinomio è un trinomio speciale...

i due numeri sono -5 e +2

$a(a-5)(a+2)$

se scomponi $2x^2−7x+6$ in $2x^2-x−6x+6$ e lo metti nella forma $2(x^2−x-6x+6)$?
Evidentemente non è possibile fare lo stesso quando il coefficiente del termine di grado massimo è diverso da 1

[itpareid]

"dRyW":se scomponi $2x^2−7x+6$ in $2x^2-x−6x+6$ e lo metti nella forma $2(x^2−x-6x+6)$

hai sbagliato, raccogliendo il 2 non è 1 il coefficiente della prima $x$ ma $1/2$
EDIT: anche gli altri sono sbagliati, non sono $6$ ma $3$

[@melia]

A parte che ti basta moltiplicare $2*(x-1)(x-6)$ per accorgerti che non ottieni il polinomio originale, se da $2x^2-x-6x+6$ raccogli il $2$ ottieni $2(x^2-1/2 x-3x+3)$ e sei punto e a capo.

[dRyW]

Avete ragione

[dRyW]

Allora lo stesso risultato lo si dovrebbe raggiungere anche considerando di risolverlo come equazione di 2°grado?

Io ci ho provato seguendo la regola per cui:

x[size=50]1[/size]+x[size=50]2[/size]=$-b/a$

x[size=50]1[/size]x[size=50]2[/size]=$c/a$

$ax^2+bx+c=a(x^2+b/a+c/a)=a(x+x_1)(x+x_2)$

$2x^2-7x+6->2(x^2+7/2x+3)$

$x_1=9/8; x_2=5/8$

$2[x^2+9/8x+5/8x+9/8*5/8]->2(x+9/8)(x+5/8)$

Cosa ho combinato sta volta?

[@melia]

"dRyW":

$2x^2-7x+6->2(x^2+7/2x+3)$


Cosa ho combinato sta volta?

Hai perso il segno davanti al $7/2$

[dRyW]

Effettivamente ho fatto un po' di confusione nell'ordinare i vari passaggi, comunque per provare le radici ho utilizzato

$2x^2-7x+6$

non è che ho perso il segno ho pensato che avendo in partenza un - dovendolo sostituire con il $-b/a$ si dovessero moltiplicare i segni..

[@melia]

a guardare meglio hai perso anche altri segni e hai fatto un bel casino

1. senza usare le equazioni di secondo grado
per scomporre il trinomio $2x^2-7x+6$ devi trovare due numeri la cui somma sia $b=-7$ e il cui prodotto sia $a*c=12$, è chiaro che i due numeri siano entrambi negativi e con un po' di tentativi ottieni che sono $-4$ e $-3$, allora spezzi il termine di I grado in due addendi con coefficienti i numeri trovati $2x^2-4x-3x+6$ e da qui raccoglimento a fattor parziale primi due ultimi due:
$2x^2-4x-3x+6=2x(x-2)-3(x-2)=(x-2)*(2x-3)$

2. usando le equazioni di secondo grado
risolvi l'equazione associata al trinomio, cioè $2x^2-7x+6=0$, le cui soluzioni sono $x_1=2$ e $x_2=3/2$
adesso applichi la formula $ax^2+bx+c=a(x^2+b/a+c/a)=a(x-x_1)(x-x_2)$ che nel caso particolare diventa
$2x^2-7x+6=2*(x-2)*(x-3/2)=2*(x-2)*(2x-3)/2=(x-2)*(2x-3)$

[dRyW]

si perchè per qualche ragione ero convinto che:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} -> x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{49-48}}{4}$.

comunque grazie, adesso so che bisogna considerare i coefficienti come valori assoluti

[@melia]

Considerare i coefficienti come valori assoluti? Stai scherzando vero?
Partendo dai tuoi calcoli:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} -> x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{49-48}}{4}=(7+-sqrt1)/4=(7+-1)/4$, da cui
$x_1=(7-1)/4=6/4=3/2$
$x_2=(7+1)/4=8/4=2$

[dRyW]

Voglio dire, se devo sostituire un coefficiente (che nel nostro caso è -7) su una formula che prevede quest'ultimo con segno negativo invece di andare a considerare il segno lo prendo come se fosse un valore assoluto andando a mettere il segno previsto dalla formula. Dato che il mio sbaglio è stato proprio quello di andare a moltiplicare il segno assunto in precedenza dal coefficiente con quello previsto della formula. Non è così?

[@melia]

La formula non prevede che il coefficiente sia negativo, la formula dice che devi inserire l'opposto del coefficiente, quindi devi cambiare di segno il coefficiente, qualunque sia il suo segno.

[dRyW]

b=-7

per trovare le radici, la formula inizia con -b, se b è -7 come diventa -b se sostituisco -7?

[@melia]

Se $b=-7$ allora $-b=-(-7)=+7$

[dRyW]

ok ritiro quanto detto a proposito di prendere il coefficiente come valore assoluto! Capito tutto!

al prossimo dubbio

[@melia]