Trigonometria:Triangolo isoscele inscritto in 1Circonferenza

[N0R@]

Ok...allora...per molti di voi sembrerà una sciocchezza ma io ci sto da due ore e non ho cavato un ragno dal buco!

testo: un triangolo iscoscele è inscritto in una circonferenza di raggio=r.
la distanza del centro dalla base è $1/3$ r.
determinare le lunghezze dei lati e le ampiezze degli angoli del triangolo:

a) nel caso sia acutangolo ------->risultati: BASE: $4sqrt(2)/3$ r LATO:$2sqrt(6)/3$r

b)nel caso sia ottusangolo ------->risultati: BASE: "..." LATO: $2sqrt(3)/3$r

che faccio?:oops:
ho provato a calcolarmi qualche angolo ma ho fatto un pò un casotto...eheh

grazie, in anticipo per l'attenzione e gli aiuti!

[Sk_Anonymous]

Disegna la figura, triangolo acutangolo isoscele ABC con base BC e altezza AH, prolunga AH fino ad incontrare in D la circonferenza, AD è il diametro, ADB è un triangolo rettangolo di cui conosci l'ipotenusa $AD=2r$ e le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa $AH=r+1/3r=4/3r$ e $HD=r-1/3r=2/3r$. Il problema viene tranquillamente con Euclide senza scomodare la trigonometria e i due triangolo ABC e DBC sono i triangoli isosceli cercati.

[oronte83]

Oppure, se vuoi usare la trigonometria, chiami con $x$ l'angolo alla base del triangolo isoscele. Con il teorema della corda ti ricavi $AC=2rsenx$.
A questo punto, essendo l'altezza $CH=4/3r$, puoi applicare il primo teorema dei triangoli rettangoli al triangolo $ACH$, ottenendo:
$CH=ACsenx$, cioè $4/3r=2rsen^2x$, che è l'equazione risolvente.

N.B. io ho chiamato con AB la base del triangolo.

[N0R@]

Per amelia: grazie mille ma devo usare per forza la trigonometria!

l'altezza l'avevo trovata anche io ma credo di avere un problema...

io non so quanto vale senx!!!
scusa ma può darsi anche che mi sono impicciata io!
abbi pietà!

[oronte83]

senx lo trovi proprio risolvendo l'equazione $4/3r=2rsen^2x$.
Infatti, semplificando entrambe i membri per $2r$, ottieni:

$2/3=sen^2x$

da cui

$senx=+-sqrt(2/3)$