Trigonometria:Risoluzione triangoli rettangoli.
Salve il testo dell'esercizio dice cosi:
Denotando con $a$ la misura dell'ipotenusa,con $b$ e$c$ le misure dei cateti,con$beta$ e $gamma$ le ampiezze degli angoli opposti rispettivamente $a,b,c$,risolvere i triangoli rettangoli di cui sono dati i seguenti elementi.
$b=2(sqrt2-1) c=2$
Mi calcolo:$tgbeta=ctggamma=b/c=sqrt2-1$
$senbeta=cosgamma=(sqrt2-1)/sqrt(4-2sqrt2)$
Il libro tuttavia vuole sapere:$beta=?,gamma=?,a=?$
PS la professoressa ha detto che non dobbiamo usare il teorema di Pitagora.
Denotando con $a$ la misura dell'ipotenusa,con $b$ e$c$ le misure dei cateti,con$beta$ e $gamma$ le ampiezze degli angoli opposti rispettivamente $a,b,c$,risolvere i triangoli rettangoli di cui sono dati i seguenti elementi.
$b=2(sqrt2-1) c=2$
Mi calcolo:$tgbeta=ctggamma=b/c=sqrt2-1$
$senbeta=cosgamma=(sqrt2-1)/sqrt(4-2sqrt2)$
Il libro tuttavia vuole sapere:$beta=?,gamma=?,a=?$
PS la professoressa ha detto che non dobbiamo usare il teorema di Pitagora.
Risposte
Prova ad usare le formule parametriche per trovare $sen(2 \beta)$ e avrai una bella sorpresa 
.
Paola
.Paola
Mmmmh...potresti spiegarti meglio?
Tu hai $tan(\beta)$, quindi tramite formule parametriche puoi trovare $sen(2\beta)$ che viene un numero "noto". Quindi puoi capire, facendo appello agli angoli noti, chi è $2\beta$ e quindi $\beta$. Da lì ricavi anche $\gamma$.
Per trovare l'ipotenusa fai $a=b/(sen(\beta))$ e per avere $sen(\beta)$ da $sen(2\beta)$ (e $cos(2\beta)$, tanto se hai uno hai anche l'altro) sfrutti le formule di bisezione.
Paola
Per trovare l'ipotenusa fai $a=b/(sen(\beta))$ e per avere $sen(\beta)$ da $sen(2\beta)$ (e $cos(2\beta)$, tanto se hai uno hai anche l'altro) sfrutti le formule di bisezione.
Paola
"prime_number":
Tu hai $tan(\beta)$, quindi tramite formule parametriche puoi trovare $sen(2\beta)$ che viene un numero "noto". Quindi puoi capire, facendo appello agli angoli noti, chi è $2\beta$ e quindi $\beta$. Da lì ricavi anche $\gamma$.
Per trovare l'ipotenusa fai $a=b/(sen(\beta))$ e per avere $sen(\beta)$ da $sen(2\beta)$ (e $cos(2\beta)$, tanto se hai uno hai anche l'altro) sfrutti le formule di bisezione.
Paola
Mi dispiace ma tuttora non capisco cosa c'entrino le formule parametriche?
Mi è parso di capire che il tuo problema principale fosse risalire a chi fossero $\beta$ e $\gamma$ dato che il seno che avevi trovato non è un numero noto ( tipo $1/2, \sqrt(3)/2...$). Magari $\beta$ non è un angolo noto tipo 30° o 45° ma magari (e questo è il caso) è la metà di un angolo noto. Per vederlo fai come ti ho detto nell'ultimo post. Prova a calcolare e vedrai.
Paola
Paola
Ok $a$ l'ho trovata.
Si infatti a me interessa sapere $beta$ e $gamma$ che il libro riporta con i risultati :$beta=pi/8;gamma=3/8pi$.
Tuttavia ancora non riesco a capire come fare...Anche leggendo i suggerimenti che mi hai dato sopra non riesco a farli...
Si infatti a me interessa sapere $beta$ e $gamma$ che il libro riporta con i risultati :$beta=pi/8;gamma=3/8pi$.
Tuttavia ancora non riesco a capire come fare...Anche leggendo i suggerimenti che mi hai dato sopra non riesco a farli...
Chiamo $t=tan(\beta)$. Per le formule parametriche,
$sen(2\beta)=\frac{2t}{1+t^2}=\frac{2(\sqrt(2)-1)}{1+2+1-2\sqrt(2)}=\frac{\sqrt(2)-1}{2-\sqrt(2)}=\frac{1}{\sqrt(2)}$ che è un valore noto: $2\beta= \pi/4$
Paola
$sen(2\beta)=\frac{2t}{1+t^2}=\frac{2(\sqrt(2)-1)}{1+2+1-2\sqrt(2)}=\frac{\sqrt(2)-1}{2-\sqrt(2)}=\frac{1}{\sqrt(2)}$ che è un valore noto: $2\beta= \pi/4$
Paola
Ok grazie è risultato...tuttavia non riesco capire un ultima cosa:
Perchè con le parametriche è necessario che troviamo $sen2beta$ e non $senbeta$?
Perchè con le parametriche è necessario che troviamo $sen2beta$ e non $senbeta$?
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