Trigonometria-Triangoli qualunque

[tauch92]

Mi spiegate questo eserc sui triangoli qualunque?grz mille ^^:


a=12
beta=30°
b=4 radical 3
(risultato= alfa=60° gamma=90° c=8 radical 3)

Aggiunto 21 ore 4 minuti più tardi:

ah ora ho capito...grz mille ^^

[ciampax]

Devi usare il teorema dei seni e quello dei coseni per determinare gli altri valori. In questo caso sapendo che

[math]\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}[/math]

ricavi

[math]\sin\alpha=\frac{a}{b}\sin\beta[/math]

, da cui

[math]\gamma=180-\alpha-\beta[/math]

e infine

[math]c=a^2+b^2-2ab\cos\gamma[/math]

[BIT5]

Immagino che beta sia l'angolo opposto al lato b.

Il teorema dei seni afferma che in un triangolo e' costante il rapporto

[math] \frac{a}{\sin \alpha} [/math]

Dove alfa e' l'angolo opposto ad a

Quindi sapendo che

[math] \sin (30^{\circ} \) = \frac12 [/math]

Avremo che il rapporto

[math] \frac{b}{\sin \beta} = \frac{4 \sqrt3}{ \frac12} = 8 \sqrt3 [/math]

Quindi anche

[math] \frac{a}{\sin \alpha} = 8 \sqrt3 \to \frac{12}{\sin \alpha}= 8 \sqrt3 [/math]

E dunque

[math] \sin \alpha = \frac{12}{8 \sqrt3} = \frac{3}{2 \sqrt3} [/math]

Che razionalizzato da'

[math] \frac{3}{2 \sqrt3} \cdot \frac{\sqrt3}{\sqrt3} = \frac{3 \sqrt3}{2 \cdot 3} = \frac{\sqrt3}{2} [/math]

E se

[math] \sin \alpha = \frac{\sqrt3}{2} [/math]

Allora

[math] \alpha = 60^{\circ} \\ \alpha=150^{\circ} [/math]

Il secondo valore e' da escludere in quanto essendo un angolo di 60 gradi, l'altro non potra' essere di 150 (i due angoli insieme supererebbero i 180 gradi, somma di 3 angoli interni di un triangolo)

Dunque il terzo angolo sara' di 90 gradi, e pertanto il triangolo e' rettangolo.

Sapendo che seno di 90 e' 1, l'ipotenusa (ovvero c, il lato opposto a gamma) sara' pari a 8 radice di 3, in quanto c/seno di 90 = 8 radice 3

Aggiunto 2 minuti più tardi:

ciampax, l'ho scritto tipo un'ora fa ma poi non andava il sito.
Non volevo aggiungere nulla di piu' alla tua risposta :D