Trigonometria piccoli dubbi
Ho una verifica sabato e percoò vi espongo i miei piccoli dubbi, sperando in una vostra risposta.
data l'equazione elementare: cos2x= 1/2
io la risolvo ponendo:
2x= 60° + 360°k
2x= 120° + 360°k
quando divido il secondo membroper due, devo dividere anche 360°k?
Io di solito scrivo in questo caso:
x= 30° +360°k
x= 60° +360°k
Sbaglio?
C'è un modo per visualizzare sulla calcolatrice i valori del coseno e del seno espressi in franzione e non in numero decimale? (la mia è una calcolatrice scientifica, ma non grafica)
Dove posso trovare le fuunzioni ricavate da cos^2+sen^2=1?
Vi ringrazio, dato che ho il compito dopo domani, vi sarei grato se mi rispodente quanto prima.
Mille mille grazie.
data l'equazione elementare: cos2x= 1/2
io la risolvo ponendo:
2x= 60° + 360°k
2x= 120° + 360°k
quando divido il secondo membroper due, devo dividere anche 360°k?
Io di solito scrivo in questo caso:
x= 30° +360°k
x= 60° +360°k
Sbaglio?
C'è un modo per visualizzare sulla calcolatrice i valori del coseno e del seno espressi in franzione e non in numero decimale? (la mia è una calcolatrice scientifica, ma non grafica)
Dove posso trovare le fuunzioni ricavate da cos^2+sen^2=1?
Vi ringrazio, dato che ho il compito dopo domani, vi sarei grato se mi rispodente quanto prima.
Mille mille grazie.
Risposte
Sì devi dividere anche $2*pi*k$ per 2, poichè cambia la periodicità no?
Poi, perchè 120°?
$cos2x=1/2$, quindi $2x=+/-60°+k*360°$.
Che io sappia non c'è modo di visualizzare sulla calcolatrice i numeri in forma frazionaria.
Fabio
Poi, perchè 120°?
$cos2x=1/2$, quindi $2x=+/-60°+k*360°$.
Che io sappia non c'è modo di visualizzare sulla calcolatrice i numeri in forma frazionaria.
Fabio
Ciao, magari ora non ti servirà più a niente ma magari può essere utile a chi ha lo stesso dubbio..
Allora, innanzitutto la seconda soluzione che hai scritto è sbagliata...a 120° stiamo nel mezzo del 4° quadrante ed il coseno è negativo... le soluzioni giuste sono:
2x= 60° +360°k
2x= 300° +360°k
Ora vediamo..se divido anche la periodicizzazione della soluzione (360*K) ottengo una periodicità di 180°.
x= 30° +180°k
x= 150° +180°k
Per eliminare qualsiasi dubbio basta fare la prova e poi cercare di darne una spiegazione logica.
Facciamo la prova sulla seconda soluzione (150°) per K=1----> 150+180=330 quindi 2x=660
Se facciamo cos(660°) vediamo che effettivamente vale 1/2. E questo vale per qualunque K.
Se non avessi diviso anche la periodicizzazione avrei avuto per K=1 -----> 150+360=510 quindi 2x=1020
Ed anche il coseno di questo vale 1/2 per qualunque K. ma questo è ovvio perchè qualsiasi soluzione, ruotata di un giro rimane soluzione.
Allora comemai dividendo anche la periodicità del coseno ottengo lo stesso soluzioni? Per una semplice osservazione algebrica..se " 2x = somma " allora " x = somma/2 " ovvero se la somma è di due addendi " x = A+B/2 = A/2+B/2"
Non dimezzare B significherebbe non validare l'uguaglianza.
Quindi in finale è giusto dimezzare la periodicità altrimenti scriveremmo la metà delle soluzioni per dati K. Infatti nelle prime soluzioni (quelle 2x) non avrebbe avuto senso dare periodo di 180° perchè non sarebbe stato veritiero; mentre nelle seconde soluzioni (quelle x) non sarebbe stato completo dire solamente che si ripetono ogni 360° perchè nel moltiplicare per due (per l'uguaglianza algebrica) perderei le soluzioni.Con 180° di periodo non perdo nulla (le soluzioni +360°k le ottengo da 180° con K=2,4,6....2n)
Allora, innanzitutto la seconda soluzione che hai scritto è sbagliata...a 120° stiamo nel mezzo del 4° quadrante ed il coseno è negativo... le soluzioni giuste sono:
2x= 60° +360°k
2x= 300° +360°k
Ora vediamo..se divido anche la periodicizzazione della soluzione (360*K) ottengo una periodicità di 180°.
x= 30° +180°k
x= 150° +180°k
Per eliminare qualsiasi dubbio basta fare la prova e poi cercare di darne una spiegazione logica.
Facciamo la prova sulla seconda soluzione (150°) per K=1----> 150+180=330 quindi 2x=660
Se facciamo cos(660°) vediamo che effettivamente vale 1/2. E questo vale per qualunque K.
Se non avessi diviso anche la periodicizzazione avrei avuto per K=1 -----> 150+360=510 quindi 2x=1020
Ed anche il coseno di questo vale 1/2 per qualunque K. ma questo è ovvio perchè qualsiasi soluzione, ruotata di un giro rimane soluzione.
Allora comemai dividendo anche la periodicità del coseno ottengo lo stesso soluzioni? Per una semplice osservazione algebrica..se " 2x = somma " allora " x = somma/2 " ovvero se la somma è di due addendi " x = A+B/2 = A/2+B/2"
Non dimezzare B significherebbe non validare l'uguaglianza.
Quindi in finale è giusto dimezzare la periodicità altrimenti scriveremmo la metà delle soluzioni per dati K. Infatti nelle prime soluzioni (quelle 2x) non avrebbe avuto senso dare periodo di 180° perchè non sarebbe stato veritiero; mentre nelle seconde soluzioni (quelle x) non sarebbe stato completo dire solamente che si ripetono ogni 360° perchè nel moltiplicare per due (per l'uguaglianza algebrica) perderei le soluzioni.Con 180° di periodo non perdo nulla (le soluzioni +360°k le ottengo da 180° con K=2,4,6....2n)
Grandissimi, come sempre del resto.
Mi rendo contodi aver postato un dubbio stupido, ma meglio chiedere piuttosto che rimaner nell'ignoranza.
Grazie.
Mi rendo contodi aver postato un dubbio stupido, ma meglio chiedere piuttosto che rimaner nell'ignoranza.
Grazie.
[quote=doublef]C'è un modo per visualizzare sulla calcolatrice i valori del coseno e del seno espressi in franzione e non in numero decimale? (la mia è una calcolatrice scientifica, ma non grafica)[quote]
Io ho una Casio fx-82ES, su questa calcolatrice puoi vedere qualsiasi risultato espresso in frazioni... una ventina di € e te la porti a casa (non la mia, il modello uguale)
Io ho una Casio fx-82ES, su questa calcolatrice puoi vedere qualsiasi risultato espresso in frazioni... una ventina di € e te la porti a casa (non la mia, il modello uguale)
purtroppo mi serve per domani, cmq dato che mi servirà anche più avanti la compreso sicuramente, grazie 
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