TRIGONOMETRIA-. IDENTITÀ' GEOMETRICHE

[Mii_]

Identità geometriche, trasformare la seguente espressione in un'altra contenente solo sen alfa-

sen(alla seconda)(alfa) - 3cos(alla seconda)(alfa)+1

trasformare la seguente espressione in un altra contenente solo cos alfa

cos(alla seconda)(alfa) - 2sen(alla seconda)(alfa)

Grazie in anticipo!

[bimbozza]

per praticità di scrittura pongo alfa=x

dall'identità fondamentale della trigonometria

[math]sin^2x+cos^2x=1[/math]

ricavo

[math]sin^2x=1-cos^2x[/math]

e

[math]cos^2x=1-sin^2x[/math]

quindi

[math]sen^2x - 3cos^2 x+1[/math]

[math]sen^2x - 3(1-sin^2x)+1[/math]

[math]sen^2x - 3+3sin^2x+1[/math]

[math]4sen^2x - 2[/math]

------------------------------------------

[math]cos^2 x - 2sen^2 x[/math]

[math]cos^2 x - 2(1-cos^2x)[/math]

[math]cos^2 x - 2+2cos^2x[/math]

[math]3cos^2 x - 2[/math]