Trigonometria: angolo di una corda e proporzioni

[moari]

Salve signori,
Aiuto ultimamente il fratello di un'amica (4° scientifico) con i compiti di matematica e fisica. Io sono ad ingegneria informatica ma vengo da un linguistico, quindi non ho mai approfondito trigonometria ed ora mi trovo in difficoltà. Questo è il problema che non mi fa dormire la notte: data una circonferenza di centro O (0,0) e diametro 2r, si individui una corda MN perpendicolare al diametro (ma ha senso? Io direi più perpendicolare alle ascisse, ma vi giuro che il testo è quello) che divide quest'ultimo in due parti con un rapporto di 7:3. Si calcoli l'ampiezza dell'angolo al centro MON. Non riesco proprio a risolverlo: pongo MON come variabile 2x e l'angolo alla circonferenza come x. A questo punto, chiamando A il vertice dell'angolo alla circonferenza, cerco di risolvere il triangolo AMO in modo da trovare x/2. Non riesco però a mettere in pratica il ragionamento, so che AM vale r+cosx ma poi mi impantano in calcoli impossibili.
Spero che possiate aiutarmi ad aiutare
Grazie mille

[donald_zeka]

Chiami $2a$ l'angolo $MON$
Chiamo $A$ e $B$ i punti di incontro della circonferenza con le ascisse. Hai che:
L'angolo $MOA$ vale $a$
Chiamata $M'$ la proiezione di $M$ sul diametro hai che si deve verificare:
$7/3=(r+OM')/(r-OM')$
Essendo $OM'=rcos(a)$:
$7/3=(r+rcos(a))/(r-rcos(a))$
Dunque ponendo in evidenza $r$ ed eliminandolo:
$7-7cos(a)=3+3cos(a)$
$4=10cos(a)$
$cos(a)=2/5$
$a=arccos(2/5)$

Ciao.

[moari]

Capito tutto grazie mille possiamo chiudere