Trigonometria: Angoli Particolari
Allora ora rivedendo i vari argomenti studiati, ho visto che ho dei grossi problemi su quegli angoli che non sono noti, cioè ad esempio l'esercizio chiede trovare il seno a 210° oppure trovare il coseno a 300°. Mi potreste spiegare come si risolvo questi tipi di esercizi (magari anche a parole)? Grazie.
Risposte
Io ho solo qualche esempio ma il problema è che non ho capito il procedimento.
Se già sei in grado di calcolare il seno e il cosenodella somma di due angoli con le formule
$cos(x+-y)=cosxcosy-+sinxsiny$
$sin(x+-y)=sinxcosy+-sinycosx$
allora puoi trattare quegli angolo come somma di due angoli noti
esempio: 210°=180°+30°
A questo punto puoi usare gli archi associati, guardare la circonferenza goniometrica, o usare le formule che ho scritto sopra.
Ciao
$cos(x+-y)=cosxcosy-+sinxsiny$
$sin(x+-y)=sinxcosy+-sinycosx$
allora puoi trattare quegli angolo come somma di due angoli noti
esempio: 210°=180°+30°
A questo punto puoi usare gli archi associati, guardare la circonferenza goniometrica, o usare le formule che ho scritto sopra.
Ciao
Sinceramente non mi sono mai stati spiegati quelle formule che hai scritto. Infatti sono stati solo fatti alcuni esercizi in classe ma ad esempio 210 si arrivava con 180+30. Cosa posso fare per capire meglio?
Sei in grado di rappresentare i vari angoli sulla circonferenza goniometrica? mi pare che una volta lessi che hai qualche difficoltà... se hai risolto dimmelo, che ti spiego. ciao.
Io, un pò di tempo fa già presentai questo problema. Ora però leggendo bene l'ultimo messaggio di questo link https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... eno#113074 mi sembra di capire meglio. Sei d'accordo con quello che c'è scritto nell'ultimo messaggio?
Si certo, intendevo quelli quando ti ho detto degli archi associati. Tuttavia non ti conviene impararli a memoria, ma se non vuoi farlo devi essere in grado di leggere la circonferenza goniometrica.
Come ti ha detto nel penultimo post Nicola, è impensabile impararsele tutte.
Se mi segui ti illustro qualche esempio. Ti spiego? ciao.
Come ti ha detto nel penultimo post Nicola, è impensabile impararsele tutte.
Se mi segui ti illustro qualche esempio. Ti spiego? ciao.
Certo.
Facciamo qualche esempio rapido. Per trovarti meglio ti consiglio di prendere carta e penna
Se ti chiedono di trovare seno e coseno di 330°, tu percorri la circonferenza goniometrica in senso antiorario a partire da A(1,0) e vedi che si ferma poco prima di un giro completo. E ti accorgi che in realtà potevi giungere a quel punto andando in senso orario e percorrendo 30°. Ora: da quel punto traccia le proiezioni sui due assi cartesioni. Sai che la proiezione sull'asse delle ascissa è il seno e sulle ordinate il coseno.
Ti accorgi che il coseno è uguale a quello dell'angolo di 30°, infatti lo spazio che hai percorso per andare da zero gradi a 30gradi è uguale o che vai in su (+30°) o in giù (-30°, o anche 330°, e uguale).Perciò anche le lunghezze dei segmenti proiettati sugli assi (seno e coseno) sono uguali. Fai attenzione con i segni, perchè in queso caso il coseno è uguale, perchè è tutte e due le volte alla sinistra dell'asse delle ordinate, quindi positivo, invece i seni sono uguali ma opposti, perchè uno si trova sopra l'asse, uno sotto.
Altro esempio:150°. Percorri la circonferenza e ti fermi poco prima di 180°: in particolare sai che puoi arrivare a 180 e poi tornare indietro di 30. E' intuitivo che l'angolo POC è uguale a 30°. P è il punto sulla cirocnferenza, O l'origine, e C il punto
(-1,0). Quindi siccome è uguale a 30 di ampiezza, le sue funzioni angolari hanno la stessa lunghezza. Ma attento, perchè il coseno di questo angolo (150°) si trova a destra dell'asse delle ordinate, quindi è uguale al coseno di 30, ma ha segno negativo. Il seno invece è uguale sia in valore, che in segno positivo, perchè sta sopra l'ase delle x.
Detto ciò ti basta solo sapere le ampiezza degli angoli 30,45, e 60.
Le formule di Laura riassumono questo che ti ho detto.
Se ti chiedono di trovare seno e coseno di 330°, tu percorri la circonferenza goniometrica in senso antiorario a partire da A(1,0) e vedi che si ferma poco prima di un giro completo. E ti accorgi che in realtà potevi giungere a quel punto andando in senso orario e percorrendo 30°. Ora: da quel punto traccia le proiezioni sui due assi cartesioni. Sai che la proiezione sull'asse delle ascissa è il seno e sulle ordinate il coseno.
Ti accorgi che il coseno è uguale a quello dell'angolo di 30°, infatti lo spazio che hai percorso per andare da zero gradi a 30gradi è uguale o che vai in su (+30°) o in giù (-30°, o anche 330°, e uguale).Perciò anche le lunghezze dei segmenti proiettati sugli assi (seno e coseno) sono uguali. Fai attenzione con i segni, perchè in queso caso il coseno è uguale, perchè è tutte e due le volte alla sinistra dell'asse delle ordinate, quindi positivo, invece i seni sono uguali ma opposti, perchè uno si trova sopra l'asse, uno sotto.
Altro esempio:150°. Percorri la circonferenza e ti fermi poco prima di 180°: in particolare sai che puoi arrivare a 180 e poi tornare indietro di 30. E' intuitivo che l'angolo POC è uguale a 30°. P è il punto sulla cirocnferenza, O l'origine, e C il punto
(-1,0). Quindi siccome è uguale a 30 di ampiezza, le sue funzioni angolari hanno la stessa lunghezza. Ma attento, perchè il coseno di questo angolo (150°) si trova a destra dell'asse delle ordinate, quindi è uguale al coseno di 30, ma ha segno negativo. Il seno invece è uguale sia in valore, che in segno positivo, perchè sta sopra l'ase delle x.
Detto ciò ti basta solo sapere le ampiezza degli angoli 30,45, e 60.
Le formule di Laura riassumono questo che ti ho detto.
Ok, Grazie sei stato come al solito molto gentile e non ho parole per ringraziarti. Grazie (e scusami se in ritardo) & Ciao.
Figurati, quando posso è un piacere. 
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