Trigonometria addizione sen e cos

[MARTINA90]

ho un problema nello svolgere i calcoli

sapendo ke sen(x+y)=senx cosx+cosx senx e
cos(x+y)=cosx senx-cosx senx da qst ricavo la tg(x+y)

tg(x+y)=sen(x+y)/cos(x+y) sotituendo il tutto opportunamente mi risulterebbe
senx cosx+cosx senx/cosx senx-cosx senx
fin qui ci sn è tt ok.
Domande:
1- perchè si deve moltiplicare il tt x cosx cosy/cosx cosy??
2- moltiplicando esce senx cosy+cosx seny/cosx cosy-cosx seny (l'ho fatto solo x il numeratore x' al denominatore sarebbe uguale) ma perchè esce fratto cos x cosy e non esce per cosx cosy dato ke è una moltiplicazione??? c'è nn dovrebbe uscire tipo cosy^2 e cose del genere???

Aspetto una risp grazie mille.
Ciao

[issima90]

no!!!
hai usato solo la x, la y dov'è?
uscirebbe:

[math]tg(x+y)=\frac{senx cosy+cosy senx}{cosx cos y-senx seny} [/math]

ora che domande hai?

[MARTINA90]

scs ho postao io prima ma nel frattempo mi si è disconnesso cosi che sono risultata cm anonimo..
spero si capisca meglio.
grazie

[romano90]

Guarda che tu dividi soltanto per

[math]cos \alpha cos \beta[/math]

; non moltiplichi niente...

[MARTINA90]

Ma la mia prof ha moltiplicato cm fa nel libro solo ke nn capisco cm abbia potuto moltiplicare. perchè anche secondo me divide in ql modo e nn moltiplica. ma ci ha fatto scrivere moltiplichiamo il tutto x la seguente frazione cosx cosy/cosx cosy
c'è i passaggi che ha fatto sono stati quelli di cambiare la tg in sen/cos e sostituire le somme... una volta che ha trovato la tg nn si è fermata ma ha moltiplica o cosi ha detto di aver fatto..
non so se mi sono spiegata meglio di prima.

Grazie intanto.

[romano90]

Ripeto, per come mi ricordo io, arrivati a quel punto la mia prof diceva: "qui diviamo per

[math]cos \alpha cos \beta[/math]

sia numeratore che denominatore, così non cambia nulla dal punto di vista matematico ( se dividi per la stessa quantità 2 fattori il risultato non cambia ) e noi possiamo trovarci la tangente...


Poi non so che dirti.

[ciampax]

Il problema non è di trigonometria ma di algebra a quanto vedo. Tu parti dalla frazione

[math]A/B[/math]

e moltiplichi sia sopra che sotto per lo stesso termine

[math]C[/math]

: allora si avrà:

[math]\frac{A}{B}\cdot \frac{C}{C}=\frac{AC}{BC}=\frac{A/C}{B/C}[/math]

a seconda che pensi al termine da moltiplicare come

[math]C[/math]

o

[math]1/C[/math]

. A questo punto, usando la seconda forma, trovi che sia a denominatore che a numeratore puoi semplificare molti coseni, ottenendo quindi la formula della tangente della somma espressa in termini della sola tangente:
infatti:

[math]\frac{\frac{\sin x\cos y+\sin y\cos x}{\cos x\cos y}}{\frac{\cos x\cos y-\sin x\sin y}{\cos x\cos y}}=\frac{\tan x+\tan y}{1-\tan x\tan y}[/math]

.