Trigonometria

[marraenza]

Devo risolvere questi due problemi di trigonometria:
1)in un triangolo isoscele circoscritto a un cerchio di raggio di misura r il rapporto tra l'altezza relativa alla base e la base è $sqrt(3)$/2. devo trovare il perimetro e l'area del triangolo.
Ho diviso in due parti il triangolo isoscele...Ho ho tovato ponendo 2x l'angolo al vertice e dopo vari passaggi cotgx=$sqrt(3)$ e quindi x=30°
Ho quindi l'ampiezza dei tre angoli ...come mi consigliate di procedere...che teorema posso applicare?


2)In un triangolo ABC si ha l'angolo A = 90° senACB =3/5 sapendo che l'area del triangolo misura 6 devo determinare le misure dei lati del triangolo e del raggio della circonferenza inscritta. sia T il punto in cui la circonferenza inscritta nel traingolo tocca l'ipotenusa CB e sia P quel punto del segmento CT tale che la perpendicolare a CB in P sia la tangente alla circonferenza. devo trovare la misura di CP
...per questo ho disegnato la figura ma, sinceramente, dopo varie riflessioni non riesco proprio a inquadrarlo...Anche in questo caso vi chiedo cortesemente di darmi qualche indicazione...
Grazie per la disponibilità

[@melia]

"marraenza":Devo risolvere questi due problemi di trigonometria:
1)in un triangolo isoscele circoscritto a un cerchio di raggio di misura r il rapporto tra l'altezza relativa alla base e la base è $sqrt(3)$/2. devo trovare il perimetro e l'area del triangolo.
Ho diviso in due parti il triangolo isoscele...Ho ho tovato ponendo 2x l'angolo al vertice e dopo vari passaggi cotgx=$sqrt(3)$ e quindi x=30°
Ho quindi l'ampiezza dei tre angoli ...come mi consigliate di procedere...che teorema posso applicare?

Hai appena dimostrato che si tratta del triangolo equilatero circoscritto

"marraenza":
2)In un triangolo ABC si ha l'angolo A = 90° senACB =3/5 sapendo che l'area del triangolo misura 6 devo determinare le misure dei lati del triangolo e del raggio della circonferenza inscritta. sia T il punto in cui la circonferenza inscritta nel traingolo tocca l'ipotenusa CB e sia P quel punto del segmento CT tale che la perpendicolare a CB in P sia la tangente alla circonferenza. devo trovare la misura di CP
...per questo ho disegnato la figura ma, sinceramente, dopo varie riflessioni non riesco proprio a inquadrarlo...Anche in questo caso vi chiedo cortesemente di darmi qualche indicazione...
Grazie per la disponibilità

Qui hai un triangolo rettangolo in cui $sin hat(ABC)=3/5$ e quindi $cos hat(ABC)=4/5$, per la prima relazione fondamentale,
detta poi $x$ l'ipotenusa ti ricavi prima i cateti e poi l'area del triangolo e la poni uguale a 6.

[driver_458]

si e poi applichi che $b=a(4/5)$ e sostituisci nella formula dell'area
dopo applichi pitagora e calcoli c.
Calcoli r sapendo che in una circoferenza inscitta in un triangolo $r=S/p$ p= semiperimetro S=area
Ma non riesco a capire come calcolare $CP$. Chi mi aiuta?

[@melia]

Puoi procedere in due modi:
Congiungi C con il centro della circonferenza O, l'angolo $hat(PCO)=1/2 hat(PCA)$ per la definizione di incentro e quindi basta lavorare sul triangolo PCO,
oppure
detto T il punto in cui il lato AC è tangente alla circonferenza, per il teorema della tangenti sai che $CP=CT$, ma anche che $AT=r$, perciò $CP=AC-r$