Trigonometria (35824)

[ilsedentario]

per piacere spiegatemi come si svolge questo esercizio trigonometrico:

sen4x+sen2x=sen3x


grazie

[romano90]

sai per caso quanto ti deve venire?

[ilsedentario]

sì pgreco terzi +2kpigreco

[romano90]

guarda io l'ho risolta ora con prostaferesi

io personalmente non le ho studiate al liceo queste formule quindi non so se le hai fatte tu

cmq


prostaferesi dice :

[math]sin \alpha + sen \beta = 2 sin(\frac{\alpha+\beta}{2}) cos(\frac{\alpha-\beta}{2})[/math]

quindi io ho risolto così:

[math]sin 4x + sin 2x = sin 3x
\\ 2 sin(\frac{4x+2x}{2}) cos(\frac{4x-2x}{2})= sin 3x
\\ 2 sin 3x cos x= sin 3x
\\ 2 cos x = \frac{sin 3x}{sin 3x}
\\ 2 cos x = 1 \rightarrow cos x =\frac{1}{2}
\\ x= \frac{\pi}{3}+ 2k\pi[/math]

cmq non mi vorrei sbagliare, ma secondo me andrebbe messa tra le soluzioni anche

[math]-\frac{\pi}{3}+2k\pi[/math]

perchè ha il coseno di

[math]\frac{1}{2}[/math]

però non sono sicuro...

[ilsedentario]

ah ok perfetto grazie! :thx

[romano90]

prego!