Trigonometria
Ciao a tutti,
come posso dimostrare che $sin$$alpha$$<=$1 e analogamente $cos$$alpha$<=1?
Tenete conto che sono in 2° Liceo Scientifico indirizzo Matematico-Informatico.
Grazie a tutti i benefattori verso di me....
come posso dimostrare che $sin$$alpha$$<=$1 e analogamente $cos$$alpha$<=1?
Tenete conto che sono in 2° Liceo Scientifico indirizzo Matematico-Informatico.
Grazie a tutti i benefattori verso di me....
Risposte
Dalla definizione stessa di seno e coseno.
dalla variabilità di tali funzioni
Il problema è che il mio prof non ha dimostrato seno e coseno xk essendo ancora in 2° nn abbiamo gli strumenti... cercavo qualcuno che mi potesse dare una definizione semplificata e spiegarmi xk seno e coseno di un angolo è sempre minore o uguale a 1...
Grazie
Grazie
Provo a farti uno schizzetto... Consideriamo la circonferenza trigonometrica, cioè la circonferenza con centro nell'origine e raggio unitario; consideriamo un angolo al centro $P\hat{O}A=\alpha$.
Si definisce seno dell'angolo $\alpha$ il rapporto: $\sin(\alpha)=\frac{\bar{PH}}{\bar{OA}}$; si definisce coseno dell'angolo $\alpha$ il rapporto $\cos(\alpha)=\frac{\bar{OH}}{\bar{OA}}$.
Sia $\bar{PH}$ che $\bar{OH}$ sono sempre in modulo minori di $\bar{OA}$, quindi quei due rapporti, visto che il numeratore non è mai più gramde del denominatore, sono sempre minori, o al più uguali, a $1$.
Si definisce seno dell'angolo $\alpha$ il rapporto: $\sin(\alpha)=\frac{\bar{PH}}{\bar{OA}}$; si definisce coseno dell'angolo $\alpha$ il rapporto $\cos(\alpha)=\frac{\bar{OH}}{\bar{OA}}$.
Sia $\bar{PH}$ che $\bar{OH}$ sono sempre in modulo minori di $\bar{OA}$, quindi quei due rapporti, visto che il numeratore non è mai più gramde del denominatore, sono sempre minori, o al più uguali, a $1$.
Esiste una relazione fondamentale che dice che la somma dei quadrati del seno e del coseno di uno stesso angolo è uguale ad 1
$sen^2alpha+cos^2alpha=1
se la somma al quadrato è uno allora sono entrambi minori o uguali ad uno
Ciao
$sen^2alpha+cos^2alpha=1
se la somma al quadrato è uno allora sono entrambi minori o uguali ad uno
Ciao
Ti faccio vedere un'altra cosa, che adesso non potrai capire appieno, ma quando avrai gli strumenti penso che ti tornerà in mente.
Esiste una relazione che lega il seno di un angolo e il seno dell'angolo metà, ed è:
$sinalpha=2sin(alpha/2)cos(alpha/2)$
Non ti scervallare, prendila per buona.
Quindi posso scrivere la tua disequazione come
$2sin(alpha/2)cos(alpha/2)-1<=0$
$1-2sin(alpha/2)cos(alpha/2)>=0$
Come ti abbiamo detto, $sin^2(alpha/2)+cos^2(alpha/2)=1$ (questa è valida per qualsiasi angolo)
Sostituendo abbiamo:
$sin^2(alpha/2)+cos^2(alpha/2)-2sin(alpha/2)cos(alpha/2)>=0$
come puoi ben vedere e capire, abbiamo un quadrato
$(sin(alpha/2)-cos(alpha/2))^2>=0
Un quadrato è sempre maggiore o uguale a zero.
Ciao e buoni studi.
Esiste una relazione che lega il seno di un angolo e il seno dell'angolo metà, ed è:
$sinalpha=2sin(alpha/2)cos(alpha/2)$
Non ti scervallare, prendila per buona.
Quindi posso scrivere la tua disequazione come
$2sin(alpha/2)cos(alpha/2)-1<=0$
$1-2sin(alpha/2)cos(alpha/2)>=0$
Come ti abbiamo detto, $sin^2(alpha/2)+cos^2(alpha/2)=1$ (questa è valida per qualsiasi angolo)
Sostituendo abbiamo:
$sin^2(alpha/2)+cos^2(alpha/2)-2sin(alpha/2)cos(alpha/2)>=0$
come puoi ben vedere e capire, abbiamo un quadrato
$(sin(alpha/2)-cos(alpha/2))^2>=0
Un quadrato è sempre maggiore o uguale a zero.
Ciao e buoni studi.
Grazie a tutti quelli k mi hanno risposto....
Sicuramente x ulteriori dubbi su trigonometria (che me ne verranno di certo) vi contatterò....
Ciao ciao
Sicuramente x ulteriori dubbi su trigonometria (che me ne verranno di certo) vi contatterò....
Ciao ciao
ciao a tutti vorrei kiedervi se è possibile aiuto su un esercizio ke trovo irrisolvibile poichè nn ne comprendo il procedimento. ve lo posto. Cos(3x-pigreco/3)+sen(5/6pigreco-3x)+1=0
risultati x=-pigreco/9+k2/3pigreco
x=pigreco/3+k2/3pigreco.
Grazie.
risultati x=-pigreco/9+k2/3pigreco
x=pigreco/3+k2/3pigreco.
Grazie.
Usando le formule di addizione di seno e coseno, si ottiene:
$\cos(3x)+\sqrt{3}\sin(3x)+1=0$.
Chiamando $\cos(3x)=X$ e $\sin(3x)=Y$ si ottiene questo sistema:
$\{(X+\sqrt{3}Y+1=0),(X^2+Y^2=1):}$
dove la seconda equazione deriva dall'identità fondamentale della trigonometria.
Studiando ora l'intersezione fra retta e circonferenza trovi due punti di coordinate $(X,Y)$. Basta rifare le sostituzioni $X=\cos(3x)$ e $Y=\sin(3x)$ e il gioco è fatto.
$\cos(3x)+\sqrt{3}\sin(3x)+1=0$.
Chiamando $\cos(3x)=X$ e $\sin(3x)=Y$ si ottiene questo sistema:
$\{(X+\sqrt{3}Y+1=0),(X^2+Y^2=1):}$
dove la seconda equazione deriva dall'identità fondamentale della trigonometria.
Studiando ora l'intersezione fra retta e circonferenza trovi due punti di coordinate $(X,Y)$. Basta rifare le sostituzioni $X=\cos(3x)$ e $Y=\sin(3x)$ e il gioco è fatto.
siccome nn sono pratico perkè nn riesco a leggeer bene quello ke hai scritto escono dei simboli come $ sqtr e..nn ho capito il procedimento..scusa la mia ignoranza.
grazie mille dell'aiuto quando avrò bisogno nn esiterò a kiedere qui.. 
Ciao anche oggi vi kiedo aiuto in un altro es che ho provato a risolvere perchè nn mi sembra difficile ma nn riesco a svolgerlo anke trasformando la $ctg^2 in $cos^2/sen^2..cmq scrivo l'esercizio
$3ctg^2x/sen^2x+1=3cosx/cos^2-1
grazie.
$3ctg^2x/sen^2x+1=3cosx/cos^2-1
grazie.
ho sbagliato leggermente è ctg^2x/sen^2x
"Brian89":
Ciao anche oggi vi kiedo aiuto in un altro es che ho provato a risolvere perchè nn mi sembra difficile ma nn riesco a svolgerlo anke trasformando la $ctg^2 in $cos^2/sen^2..cmq scrivo l'esercizio
$3ctg^2x/sen^2x+1=3cosx/cos^2-1
grazie.
$(3ctg^2x)/(sin^2x)+1=3(cosx)/(cos^2x)-1$?
$(3ctg^2x)/(sin^2x)+1=3(cosx)/(cos^2x-1)$?
anzi scusate ahahahahah niente sen^2x sotto ctg^2x..
no il meno uno nn c'è adestra dell'uguale e a sinistra come denominatore nn c'è sen^2x
"Brian89":scusa ma perchè non la scrivi meglio ?
no il meno uno nn c'è adestra dell'uguale e a sinistra come denominatore nn c'è sen^2x
scusami è ke nn sono pratico con il programma per scrivere le formule.
"Brian89":
scusami è ke nn sono pratico con il programma per scrivere le formule.
ma non ho capito cosa devi risolvere: le formule vanno inserite tra i simboli di dollaro, poi prima di inviare clicca su anteprima per vedere come l'hai scritta. altrimenti scrivi a parole l'equazione.
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