Trigonometria

[fed_27]

ho avuto dei dubbi su questo semplice esercizio
$senxcos(-x)=0$
che io ho svolto cosi
$senx(cosx)=0$
divido tutto per cosx
$tgx=0$
ma il libro mi porta come risultato k 90
potete correggermi e spiegarmi per favore quand' è che mi trovo la periodicità di 90° dovrebbe essere solo nel caso di $senx=((sqrt2)/2)$ e simili

[_Tipper]

"fed27":$senx(cosx)=0$

Per la legge di annullamento del prodotto, le soluzioni si trovano ponendo $\sin(x)=0$, cioè $x=k\pi \quad k \in \mathbb{Z}$, inoltre $\cos(x)=0$, cioè $x=\frac{\pi}{2}+k\pi \quad k \in \mathbb{Z}$, e mettendo insieme queste due si trova la soluzione, che viene a essere $x=k\frac{\pi}{2} \quad k \in \mathbb{Z}$.

In ogni caso prima di dividere per $\cos(x)$, devi assicurarti che $\cos(x)$ non sia soluzione dell'equazione, e in questo caso lo era.

[fed_27]

grazie me ne sono reso conto mentre scrivevo

[_Tipper]

"fed27":grazie me ne sono reso conto mentre scrivevo

Meglio così

[_nicola de rosa]

"fed27":ho avuto dei dubbi su questo semplice esercizio
$senxcos(-x)=0$
che io ho svolto cosi
$senx(cosx)=0$
divido tutto per cosx
$tgx=0$
ma il libro mi porta come risultato k 90
potete correggermi e spiegarmi per favore quand' è che mi trovo la periodicità di 90° dovrebbe essere solo nel caso di $senx=((sqrt2)/2)$ e simili

guarda che una risoluzione alternativa e più semplice è la seguente
ricorda che $sin2x=2sinxcosx$ per cui
$sinxcosx=0->1/2sin2x=0->sin2x=0->2x=k*pi->x=k*pi/2,k in Z$