Trigonometria

[GoldWings]

Un triangolo ha un lato di misura a e ha uno degli angoli adiacenti ad esso che è uguale al doppio dell'altro. Calcolare quest'ultimo sapendo che la misura dell'area è a^2*sqrt(3)/8.

Come diavolo si fa???

GRAZIE

[hydro1]

Ciao a tutti!!!!!
sono uno studente di quinta di un liceo scientifico...
per risolvere il tuo problema, GoldWings, la cosa più immediata che mi viene in mente è il teorema dei seni (sempre che tu l'abbia studiato a scuola), che dice che in un triangolo sono uguali i rapporti tra il seno di un angolo e l'angolo opposto. chiamiamo gli angolo noti r e 2r. L'angolo opposto al cateto di misura a misura 180-3r. Quindi a:sin(180-3r)=b:sin2r, dove b è il cateto opposto all'angolo 2r. tracciamo ora l'altezza h relativa a b, che per ovvi motivi misurerà a*sinr. a questo punto uguagliamo la formula per calcolare l'area di un triangolo al dato che il testo ti fornisce, quindi bh/2=a^2*sqrt(3)/8. sostituisci a b e ad h i valori trovati, usi un po' di formule trigonometriche varie per ricondurti al solo sinr, usi l'arsin e sei a posto.

ciao!

[GoldWings]

il fatto è che io non so come ricondurre sin(180-3r) a sin di r...
conosco solo le formule di passaggio tra seno, coseno e tangente.
Non c'è un metodo più semplice per risolvere il problema?

[vecchio1]

se invece non vuoi usare il teorema dei seni puoi usare la definizione di tg(b)..
i due angoli in questione sono b e 2b e il lato tra i due angoli è a. chiamo l'altezza relativa ad a, h. a questo punto ho due triangli rettangoli, di cui uno ha cateto su a =x e l'altro ha un cateto su a = (a-x)
a questo punto dalla definizione di tg(b)=h/x e tg(2b)=h/(a-x)
da queste due equazioni trovi h=a*tg(2b)*tg(b)/(tg(b)+tg(2b))

l'area è a*h/2, da cui trovi che h=a*sqrt(3)/4
adesso non devi far altro che risolvere l'equazione...come vedi l'unica incgnita è b...giochi un po' con le formule trigonometriche...e il gioco è fatto...