Trigonometria

[marraenza]

ho bisogno di aiuto per la risoluzione dei seguenti problemi:
1)Determina il perimetro di un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza di raggio r la cui base maggiore è 4r;
2)Calcola approssimativamente l'area di un pentagono regolare di lato 20 cm
3)In un rettangolo la diagonale misura 15 cm e forma un angolo di 20° con uno dei lati. Calcola perometro e area
4)Dall'alto di una torre alta 411 m. si vede il tetto di un'altra torre alta 381 m. con un angolo visuale verso il basso di circa 1/2 grado .Calcola la distanza tra le due torri.
5)Calcola le lunghezze delle diagonali di un parallelogramma i cui lati misurano 12 cm e 6 cm e formano un angolo di 50°.
Grazie, a presto!!!!

[fireball1]

3)
d = 15 cm
alfa = 20°
b = base
h = altezza
b = 15*cos(20°) = 14,1 cm circa
h = 15*sin(20°) = 5,13 cm circa
A questo punto puoi calcolare perimetro e area...

[jack110]

1)chiamando alfa gli angoli della base maggiore, hai per il teorema delle tangenti,
sin(alfa/2)=r/(sqrt(4r^2 +r^2)=1/sqrt(5)
quindi trovi alfa, e poichè l=h/sin(alfa), torvi il perimetro...
ps ho dato per scontato che il punto di tangenza della circonferenza con la base maggiore, sia il punto medio della base maggiore, ma non dovrebbe essere difficile dimostrarlo...

[jack110]

5) teorema di carnot
d^2=a^2+b^2 -2ab cos(50°)
dove d è la digonale, a e b i lati;
per l' altra diagonale al posto di 50° metti (180°-50°)...

[jack110]

4)se fai il disegno, ti accorgi che
tan(alfa)=(h(torre1)-h(torre2))/distanza, da cui
d=(h1-h2)/tan(alfa)=3438 m circa

[jack110]

2)sai che se dividi il pentagono in 5 triangoli isosceli congruenti, ogni triangolo ha gli angoli alla base di 54°, per cui h=tan(54°) *10, e A(pentagono)=5*(100*tan(54°)