Triangolo isoscele calcolo angolo

[GuidoFretti1]

Sia $ABC$ un triangolo isoscele di base $AB$ con $Alpha$ angoli alla base, $beta$ angolo al vertice e $gamma$ angolo tra il prolungando del lato $AC$ e il lato $CB$.

Sia $Cos(gamma)=0,8$, trovare il valore di:

$Cos(beta/2)=?$
$Tan(alpha)=?$


Qualcuno mi può aiutare a risolvere questo esercizio senza usare la calcolatrice (quindi calcolare $arccos(0,8)$ ecc) ? Purtroppo non riesco a capire come procedere...
Grazie

[axpgn]

In che relazione stanno i coseni di angoli supplementari?
Formule di bisezione ?

[GuidoFretti1]

Allora sono riuscito a ricavare che:

$cos(beta)=cos(π-gamma)=-cos(gamma)=-0.8$

$sin(gamma)=sqrt(1-(0,8)^2)=0.6$

Ma poi non so come ragionare per avere qualche informazione su $alpha$

[axpgn]

Really? L'angolo esterno di un triangolo è pari alla somma degli altri due angoli interni.

(Se $beta+gamma=180°$ e $beta+alpha+alpha=180°$ allora ...)

[GuidoFretti1]

Quindi $sin(2alpha)=sin(gamma)=3/5$ ho detto giusto?

E poi da qui con le formule ricavo le richieste

[@melia]

Va bene, ma puoi anche utilizzare il triangolo rettangolo ACH, dove CH è altezza e bisettrice del triangolo ABC.