Triangolo equilatero

[ale_merlino3000]

Dimostrare che se due circonferenze sono concentriche ed hanno raggi uno doppio dell'altro, le tangenti condotte a quella di raggio minore da un punto dell'altra e la congiungente i punti di contatto formano un triangolo equilatero.

P.S.: non usare la formula h=1,5r ma se proprio non c'è alternativa, spiegatemi almeno da dove salta fuori questa formula!!!!!


GRAZIE E CIAO

Alessandro

Modificato da - ale_merlino3000 il 17/04/2004 20:32:52

[WonderP1]

Immagino tu ti riferisca a questo topic.
Intanto ti spiego da dove salta fuori h=1,5*r poi magari cerco un'altra soluzione, ma senza similitudini la vedo dura.

Problema: Trovare l'altezza di un triangolo equilatero inscritto in una circonferenza di lato r
Il triangolo ha vertici A B C, Cerchiamo l’altezza AH rispetto a BC. Prolunghiamo AH fino alla circonferenza e segniamo con D l’intersezione. AD è un diametro, infatti passa per il centro. Studiamo il triangolo ABD. Esso è rettangolo in quanto ha l’ipotenusa su un diametro e il vertice opposto sulla circonferenza. L’angolo BAD è di 30° (poiché siamo partiti da un triangolo equilatero e AH è la sua altezza). AH = 2r, quindi BD = r e l’angolo ADB = 60° (180°-DBA-BAD=180°-90°-30°).
Ora studiamo il triangolo BHD (rettangolo per costruzione, infatti Ah è altezza, quindi 90°). Sappiamo che BD 0 r e BDH = 60°, quindi DH = 0,5 r.
Tornando all’inizio AD = 2r e DH = 0,5 r, l’altezza del triangolo equilatero AH=AD-DH=(2-0,5)r = 1,5 * r


WonderP.