Triangoli simili

ballo1
Buonasera ho questo problema:
Un triangolo isoscele è inscritto in una circonferenza. Sappiamo che la base $BC$ ($A$ sarà il vertice alto quindi) è congruente alla sua altezza $AH$ e sappiamo inoltre che $3/4BC-2/3AH=4$. Trovare il diametro.

Per prima cosa ho trovato $AH=BC=48$ dall'espressione.

La mia idea era quella di trovare il raggio $AO$ che è anche l'altezza del triangolo simile $ALM$, se tracciamo $LM$ parallelamente a $BC$ e passante per il centro O della circonferenza. Il mio problema nasce dal fatto che in questo caso non posso fare proporzioni in quanto non ho alcuna misura relativa al triangolo simile $ALM$.
Suggerimenti?

Risposte
adaBTTLS1
se AD è il diametro passante per A, ADB è un triangolo rettangolo di cui conosci (o ti puoi ricavare facilmente) l'altezza relativa all'ipotenusa, il cateto AB e la sua proiezione sull'ipotenusa... che altro ti serve?
una cosa curiosa nella prima parte: se il testo già ti dice che $BC=AH$, perché inserirli entrambi in quel modo nell'equazione?

ballo1
se ho fatto tutte le considerazioni giuste ho preso come altezza relativa all'ipotenusa il segmento $BH$, ho usato il 2° teorema di euclide e ho ricavato $DH=12$, poi $DH+AH=AD=60$, che è il risultato che cercavo.
Non ho capito cosa intendi, ho semplicemente messo $BC$ al posto di $AH$ nell'equazione e ho trovato il risultato.
Comunque grazie anche per questa spiegazione.

adaBTTLS1
prego.
la cosa curiosa era riferita al testo dell'esercizio.

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