Tre domande sui $log$

[89mary-votailprof]

1)il logaritmo in base 10 di un numero irrazionale è sempre un numero irrazionale?

cosa devo rispondere a questa domanda? non so da dove partire

2)la funzione $y=logx^4$ha per dominio R?

di solito nelle funzioni logaritmiche il dominio è $R^+$ giusto?

3) $log root7((a^2b*root3 a)/(a+b)^2 $=$1/3 loga + 1/7 logb- 2/7 log(a+b)$
vi trovate come mi trovo io?

grazie per l'aiuto

[codino75]

2) se l'argomento del logaritmo e' x^4 allora la funzione complessiva e' definita su tutto R-0, in quanto su tutto R-0 si ha che x^4>0

[MaMo2]

1) No. $Logsqrt(10) = Log10^(1/2)=1/2$

2) No. Il dominio è $RR-{0}$

3) OK.

[eugenio.amitrano]

1) Falso, per esempio $log_2sqrt(2) = 1/2$

2) Falso, il dominio e' $R - {0}$ che si ricava da $x^4 > 0$

3) Vero, per le seguenti 2 propriet':

1) $loga - logb = log(a/b)$
2) $alogb = logb^a$

[cozzataddeo]

"sweet swallow":
di solito nelle funzioni logaritmiche il dominio è $R^+$ giusto?

No, dipende dall'argomento del logaritmo. L'affermazione corretta è che il dominio nelle funzioni logaritmiche è l'insieme dei valori di $x$ che rendono positivo l'argomento del logaritmo.
Esempi:

1) $y=logx$
Dominio: $x>0$

2) $y=logx^4$
Dominio: $x^4>0$ ovvero $x != 0$

3) $y=log(x^2+1)$
Dominio: $x^2+1>0$ ovvero tutto $RR$

4) $y=log((x+1)/(x-2))$
Dominio: $(x+1)/(x-2)>0$ ovvero $x<-1$ e $x>2$

5) $y=log(-x^4-3)$
Dominio: $-x^4-3>0$ ovvero nessun valore reale.

Come vedi, il dominio varia caso per caso. Quello che è comune è la condizione di partenza.

[89mary-votailprof]

grazie mille a tutti
questa cosa del dominio non la sapevo...pensavo che fosse sempre R+
grazie ancora