Trasporto fattori fuori dal simbolo di radice

[Miranda1313]

Per favore è urgente aiutatemi con questi due esercizi, devo trasportare i fattori fuori dal simbolo di radice. https://mail.google.com/mail/u/0?ui=2&ik=b383c73cb9&attid=0.1&permmsgid=msg-a:r-5364293382819468993&th=16ed83daefb3d340&view=att&disp=safe&realattid=16ed83d5f61ca6da7471. Mi serivirebbero i numeri 440 e 443, grazie di cuore in anticipo!

[danyper]

Ciao Miranda
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[Miranda1313]

1) radice(tutto sotto radice) (4/(x^3+3x^2+3x+1))+(4/(x^2+2x+1))+(1/((x+1)) risultato ((x+3)/(x+1))/rad(1/(x+1))
2) n+1(indice)rad 5^n^2+2n+2 risultato (5^n+1) n+1(indice)rad 5
grazie mille

[danyper]

Così?

[math]\sqrt{\frac{4}{x^3+3x^2+3x+1}+\frac{4}{x^2+2x+1}+\frac{1}{x+1}}[/math]

[math]\sqrt[n+1]{5^{n^2+2n+2}}[/math]

[Miranda1313]

sì sì esatto

[danyper]

Ok
Vediamo la prima:

[math]\sqrt{\frac{4}{x^3+3x^2+3x+1}+\frac{4}{x^2+2x+1}+\frac{1}{x+1}}[/math]

scomponiamo i denominatori: sono tutti prodotti notevoli:

[math]=\sqrt{\frac{4}{(x+1)^3}+\frac{4}{(x+1)^2}+\frac{1}{x+1}}[/math]

[math]mcm=(x+1)^3[/math]

[math]=\sqrt{\frac{4+4(x+1)+(x+1)^2}{(x+1)^3}}[/math]

[math]=\sqrt{\frac{4+4x+4+x^2+2x+1}{(x+1)^3}}[/math]

[math]=\sqrt{\frac{x^2+6x+9}{(x+1)^3}}[/math]

scomponendo anche il numeratore:

[math]=\sqrt{\frac{(x+3)^2}{(x+1)^3}}[/math]

ed ora portiamo fuori:
il fattore al numeratore ha esponente 2, quindi è radice esatta ed esce fuori
il fattore al denominatore ha esponente 3, maggiore di 2, quindi uno fuori ed uno dentro;
Ricorda: nella divisione tra gli esponenti: il quoziente è l'esponente da mettere sul fattore che esce, il resto è l'esponente da mettere su fattore che rimane sotto radice.

3:2 =1 con resto di 1!!

[math]=\frac{x+3}{x+1}\sqrt{\frac{1}{x+1}}[/math]

Vediamo la seconda:

[math]\sqrt[n+1]{5^{n^2+2n+2}}[/math]

Applicando le proprietà delle potenze:

[math]=\sqrt[n+1]{5^{n^2}*5^{2(n+1)}}[/math]

Solo il second fattore può uscire perché:

[math]5^{2(n+1)}=(5^{n+1})^2[/math]

Abbiamo allora:

[math]\sqrt[n+1]{5^{n^2+2n+2}}=5^{n+1}\sqrt[n+1]{5^{n^2}}[/math]

Ciao

[Miranda1313]

Grazie mille, precisissima come al solito! SALUTI!