Trasporta un numero fuori dal segno di radice

[daddo--093]

mi dite come si grz mille^^ vorrei la spiegazione completa..xk nn ho cpt nulla..

[issima90]

eh?

[the.track]

Ehm diciamo che interpreto il problema.
Supponiamo di avere un argomento sotto radice:

[math]sqrt{9}[/math]

Per prima cosa fattorizziamo l'argomento della radice cosicché da ottenere quadrati perfetti.

[math]sqrt{3^2}[/math]

A questo punto possiamo semplificare e scrivere:

[math]sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3[/math]

Se ad esempio invece hai una cosa di questo tipo:

[math]sqrt{54}[/math]

Come prima fattorizziamo:

[math]sqrt{2*3^3}[/math]

Scriviamo meglio

[math]sqrt{2*3*3^2}[/math]

Portiamo fuori solo ciò che si può:

[math]3sqrt{6}[/math]

Attenzione se tu hai una cosa di questo tipo:

[math]sqrt{9+4}[/math]

NON puoi FARE questa cosa:

[math]sqrt{9+4}=3+2[/math]

SBAGLIATISSIMO.

Se non capisci qualcosa chiedi.

[daddo--093]

scs per la domanda..ma avevo copiato e incollato il titolo e mi si è cancellato cmq..nn so cm si fattorizza..

[the.track]

Per prima cosa sai cosa significa fattorizzare?? Tanto per sapere da dove devo partire con la spiegazione.

[daddo--093]

c'è..mi sembra di capire k signifca trovre numeri il più scomposti possibile k moltiplicandosi danno il numero iniziale

[the.track]

Ok. Devo iniziare proprio dall'inizio. :yes
Quando si fattorizza si scompone il numero iniziale in numeri primi. Ad esempio:
Se io ho 252:
proviamo a scomporlo in numeri primi.
Vediamo subito che il numero è pari perciò è divisibile per 2; quindi:
252=126*2
Cerchiamo di scomporre ancora:
vediamo che 126 è ancora pari quindi ancora divisibile per 2; quindi:
252=63*2*2
Ora il 63. Vediamo che la somma dei numeri che lo compongono è multiplo di 3 perciò è divisibile per 3; quindi:
252=21*3*2*2
La somma dei numeri di 21 da ancora un numero divisibile per 3; quindi:
252=7*3*3*2*2
Notiamo che ciò che resta, il 7, è numero primo perciò la scomposizione si ferma qui. Possiamo dunque dire che:

[math]252=2^2*3^2*7[/math]

Fin qua hai capito??

[daddo--093]

si avevo capito..forse mi ero spiegarto male..

[the.track]

Allora se sai fattorizzare basta che tu visualizzi i termini elevati con esponente uguale all'indice della radice e puoi portarlo fuori dalla stessa. Ancora un esempio:

[math]\sqrt[3]{3^4}=\sqrt[3]{3^3*3}=3*\sqrt[3]{3}[/math]

[math]\sqrt[3]{3^6}=\sqrt[3]{3^3*3^3}=3*3=9[/math]

ok? dimmi se hai ancora problemi. ;)

[daddo--093]

come faccio a capire con che esponente devo scrivere il numero fuori e quello dentro?

[Shalan]

mmm vediamo..
la ragola principale dice che:
devi dividere l'esponente del radicando per quello della radice...
il risultato sarà l'esponente del numero fuori... il resto invece l'esponente del radicando..

[SuperGaara]

Si divide l'esponente del radicando per l'indice della radice: il quoziente sarà l'esponente del termine che comparirà all'esterno della radice, il resto sarà l'esponente del termine che rimarrà sotto radice.

Esempio numerico:

[math]\sqrt[3]{3^4}[/math]

Dividiamo l'esponente del radicando (4) per l'indice della radice (3) e otteniamo: 4:3=1 con resto 1. Perciò l'esponente del termine fuori dalla radice sarà il quoziente (1) e l'esponente del termine dentro alla radice sarà il resto (1). Quindi:

[math]\sqrt[3]{3^4}=3\sqrt[3]{3}[/math]

Altro esempio numerico:

[math]\sqrt{72}=\sqrt{8 \times 9}=\sqrt{2^3 \times 3^2}[/math]

In questo caso il radicando è formato da un prodotto, perciò si ragionerà su ciascun fattore del prodotto. Consideriamo

[math]2^3[/math]

: dividiamo quindi il 3 per il 2, ottenendo 1 con il resto di 1. Così capiamo che fuori ci sarà

[math]2^1[/math]

e dentro

[math]2^1[/math]

. Consideriamo

[math]3^2[/math]

: dividiamo quindi il 2 per il 2, e otteniamo 1 con il resto di 0. Così capiamo che fuori ci sarà

[math]3^1[/math]

e dentro ci sarà

[math]3^0[/math]

(ricorda che un numero diverso da 0 elevato alla 0 fa 1). Quindi:

[math]\sqrt{2^3 \times 3^2}=2 \times 3 \sqrt{2 \times 1}=6\sqrt{2}[/math]

Capito? :)

[the.track]

Dunque Shalan non voglio trattarti male ma mi pare che anche te abbia le idee un po' confuse se non altro nella terminologia che usi.

——————

Dunque scanso equivoci metto in chiaro la terminologia:

[math]\sqrt[a]{b^d}=c^e[/math]

[math]a[/math]

è l'INDICE della radice

[math]b[/math]

è l'ARGOMENTO della radice

[math]c[/math]

è il VALORE della radice

[math]d[/math]

è l'ESPONENTE dell'argomento della radice

[math]e[/math]

è l'ESPONENTE del valore della radice

Dunque come spiegarti in modo chiaro la faccenda degli esponenti......
L'indice della radice indica l'esponente da dare a c per ottenere b. In poche parole abbiamo che:

[math]b^d=(c^e)^a[/math]

Noterai che se a=d abbiamo per forza che b=c^e. La semplificazione nasce spontanea dunque:
e=d/a
A questo punto basta che tu visualizzi questi parametri che ti ho posto e la soluzione ti viene immediata.

ok?

[daddo--093]

ok grz a tt